limite de suite

[invite371ae0af]

bonjour,

j'ai un problème avec la question d'un exo:
soit (Vn)_n>=1 une suite de réels. On définit la suite Wn= (V1+...+Vn)/n
montrer que si Wn converge vers l, il en est de même pour Vn

voici ce que j'ai fais pour l'instant:
j'ai supposé l=0
pour tout epsilon>0, il existe N dans N tel que pour tout n>=N, |Wn|<epsilon
soit M un majorant de |Wn|
dans la suite j'aurai aimé majoré (Wn) avec l'inégalité triangulaire mais le problème c'est que dois aussi changer le dénominateur ((V1+...+VN)/N<M) pour utiliser le majorant
de plus, dans la suite je n'arrive pas à majorer |Vn|
comment faire?

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

soit (Vn)_n>=1 une suite de réels. On définit la suite Wn= (V1+...+Vn)/n
montrer que si Wn converge vers l, il en est de même pour Vn

Bonjour,

Ce résultat est faux : si , alors ou suivant la parité de ; ainsi converge vers , mais ne converge pas.

[invite371ae0af]

du coup je pense que ca doit être l'inverse; si Vn tend vers l alors Wn aussi
et là j'arrive à le montrer

[invite371ae0af]

j'aurai encore une question,
est ce que je peux fixer l ou bien suis-je obligé de le montrer pour tout l? Par exemple prendre l=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Bonjour,

Il faut le prouver pour tout . Mais si tu remarques que :



tu travailles en fait avec les suites et qui sont toutes deux de limite nulle, et tu peux utiliser ta démonstration valable pour le cas pour ces deux suites-là.