Bonjour,
Voila on considère E l'espace vectoriel des fonctions contiinues de [0,1] à valeur dans R, u une fonction positives de [0,1] à valeurs réelles. On pose ||f||u=et j'ai un problème pour l'inégalité triangulaire je m'explique puis je écrire cela ||f+g||u=
Bonjour,
C'est pourtant immédiat ; tu pars de l'inégalité classique :
Effectivement ! Honte à moi, maintenant j'en ai terminé avec sa, on suppose u et v strictement positive et on demande de montrer que ||f||u et ||f||v sont équivalentes. Je pense utiliser le max de ces 2 fonctions pour montrer l'équivalence vu que ces 2 fonctions sont continues strictement positives sur un segment on doit pouvoir les majorer ? Est ce une bonne idée ? Merci
Il y a effectivement de l'idée, mais la mise en forme rigoureuse de la preuve va certainement t'amener à affiner ton raisonnement.
C'est déja sa alors
u et v étant strictement positive on a bien ||.||u et ||.||v équivalentes bon je rajouterais par contre les hypothese de continuité mais est ce que je dois arriver à la déja ? Merci pour ton aide en tout cas
Je ne comprends pas comment tu obtiens tes inégalités. Pourrais-tu détailler ta démarche ?
Ok on sait que u est une fonction continue strictement positive sur le segment [0,1] donc u bornée donc il existe un M réel tel que M=max(u(t)) t € [0,1] et M est différent de 0 car u est strictement positive. donc on arrive à l'inégalité suivante:
(1/M)||f||v<=||f||u<=M||f||v quoique j'ai quelques doutes sur la minoration...
Si tu ne fais pas apparaitre la fonction v, ça a peu de chance d'être juste.
Par exemple ici si u(x) = 1 et v(x) =1/2, ton encadrement est faux.
Ben pourtant je dois encadrer avec des réels pas des variables ???
Oui, mais ces réels dépendent de u et v.
