Bonjour,
Sn= 1 + 1/(1+i) +...+ 1/(1+i)^n-1
1. trouver l'expression synthétique de Sn je ne sais pas du tout ce que cela signifie malgré mes nombreuses recherches
2. En déduire sa limite, lorque n tend vers l'infini
voilà les deux questions qui me proposent probleme donc si vous avez une idée merci
Il s'agit de donner une expression simplifiée de Sn, sans les points de suspension.Envoyé par nanie95
Il suffit de reconnaître la somme des termes d'une suite géométrique.
Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.
d'accord merci c'est ecrit que Sn est la somme des n premiers termes de un
donc Sn = 1 + 1/(1+i) + 1/(1+i)^n-1 c'est tout ce qu'il faut ecrire? merci encore
La définition de Sn est bien :
Sn= 1 + 1/(1+i) +...+ 1/(1+i)^n-1
avec les points de suspension, c'est-à-dire que Sn est la somme de n termes.
Autre exemple : la somme des entiers de 1 à n.
On peut l'écrire 1+2+...+n, mais on est censé savoir que cette somme vaut n(n+1)/2.
C'est cette dernière expression que l'on appelle l'expression synthétique de la somme.
On te demande de reconnaître dans Sn une somme classique et de donner sa valeur.
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d'accord merci jai compris mais c'est assez dure à reconnaitre il y avait une premiere partie dans l'exercice qui donnait cette suite
un=1/(1+i)^n
c'est possible que c'est ça l'expression synthétique de Sn?
si je comprends bien le systeme ce serait Sn= (1 - (1/(1+i))^n)/1-1/(1+i)
apres chui bloqué à 1-(1/1+i)^n*i/1+i
Oui, c'est la réponse attendue.
Pour calculer la limite de Sn, il faut commencer par calculer celle de 1/(1+i))^n.
Indication : les puissances des nombres complexes se manipulent plus aisément en utilisant la représentation par module et argument.
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j'ai fais es donc je ne connais pas les complexes il y a une limite lorque n->+I = 0 ?
Dans ce cas, qui est i dans 1+i ?
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il est juste ecrit que i>0
Alors 1+i>1 et tu connais la limite de (1+i)^n, c'est le cours sur les suites géométriques.
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bah c'est ce que je t'ai dit lim (1+i)^n
n->+INFINIE
je n'ai pas de cour j'ai trouvé sa sur internet donc j'espere que c'est bon
(1+i)^n>1 donc q^n->+I ?
Oui c'est ça, mais j'ai mal compris l'exercice au départ, et ta réponse m'a semblé fausse parce que je suis trompé à propos de i.
Je ne connais pas bien le programme de ES, mais n'y a-t-il pas des formules sur les suites géométriques ?
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ce que j'ai d'ecrit sur ma feuille si q donc la raison > 0 q^n->+I
c'est tout ce que je dois repondre?
j'ai trois autres questions d'un autre exo qui me pose probleme si tu as le temps
soit une suite definie par : un= 1/2+1/6+...1/(n-1)n n> ou égale à 2 n appartenant à N
1. la suite un est elle monotone? est-elle minoré? a t'elle une borne inférieur?
2. la suite un est elle majorée? a t'elle une borne superieur ( voir la recurrence)
3. la suite un admet t elle une limite? laquelle?
monotoe je sais que ça signifie strictement croissante ou decroissante mais je ne sais le prouver je sais que la suite est strictemment décroissante pour n>2 tu as une idée j'ai aussi tenté un+1-un mais j'ai trouvé 0 peut etre ais je fait une erreur?
Salut, je crois que tu t'es trompé "n(n+1)/2" est la somme des termes d'une suite arithmétique une suite géométrique c'est U0*(1-raison^(n)/(1-raison)
merci jules mais c'est pas grave s'il s'est trompé c'etais qu'un exemple
Un exemple, nan je crois pas
c'est ce qui permet de résoudre ton exercice
. En fait tu fais tout comme t'a dit God's Breath et tu remplace sa formule par la mienne. Formule qu'on eut démontrer par une récurrence d'ailleurs.
Au temps pour moi j'avais zappé que God's Breath parlait d'une suite arithmétique ça m'apprendra à lire en diagonale ^^
Dernière modification par jules345 ; 03/10/2011 à 18h11.
Pas grave merci pour les formules je les prends en note si tu as une idée pour mes 3 questions ou meme la premiere merci l'exo est en haut de page 2 bonne soirée
en refaisant un+1-un je trouve un+1 - un = 1/n(n+1) est-ce bon? merci
la suite est donc bien decroissante?
Oui, mais cela prouve que :, c'est-à-dire :
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oui c'est bon j'ai compris merci elle est croissante et elle a une borne inferieur 2? comment puis je trouvé le minorant majorant et la limite ? c'est pareil que l'autre exo q>0 donc n->+I
le minorant est u0 soit 1/2?
Quelle récurrence faut-il voir ?
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c'est par rapport à l'exercice 6
1/2+1/6+...+1/(n-1)n=1-1/n il fallait faire une raissonnement par recurrence je l'ai fait mais j'ai pas trouvé que l'un était egale à l'autre
Cette formule te donne la valeur de la suite un, et tu peux facilement répondre aux questions de ton exercice.
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Je pense que tu aurais des réponses plus adaptées si tu posais tes questions sur le forum "Mathématiques du collège et du lycée".
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