[Diagonalisation] Vecteur propre nul ?

[invite78f958b1]

Bonjour,
je suis en train de faire un exercice sur la diagonalisation et je crois avoir trouver un vecteur propre nulle, ce qui est impossible par définition.
Pouvez vous m'aider ?

Voici la matrice:


Voici mon raisonnement:

*Je calcule le déterminant det(A-x*Identité)



Je développe le déterminant avec la première colonne:

d'où le polynôme caractéristique : p(x)=(1-X)*(2-X)*(3-X)
Donc les valeurs propres sont 1,2,3.

*Maintenant je cherche le vecteur propre de 1.

Donc z=0 ce qui implique y=0 et donc x=0.

Donc le v=(0,0,0) est un vecteur propre correspondant à 1.

Ou est donc mon erreur ? Est ce un cas de figure particulier ?

Merci d'avance pour vos explications et conseils.
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[Médiat]

Donc z=0 ce qui implique y=0 et donc x=0.

Bonsoir,

Comment justifiez-vous le donc en gras ?

[invitea07f6506]

Bonsoir,

et donc x=0.

Regardez à nouveau le système droit dans les yeux


PS : n'est-ce pas un poil mesquin de garder le sujet avec une faute d'orthographe dans le titre ? Je ne critique pas - je n'oserais jamais critiquer la modération -, c'est une simple interrogation parfaitement innocente

Edit : PS 2 : n'est ce pas un poil mesquin de me griller sur mes réponses, aussi ? Ah là là...

[invite78f958b1]

Bonjour,

PS : n'est-ce pas un poil mesquin de garder le sujet avec une faute d'orthographe dans le titre ? Je ne critique pas - je n'oserais jamais critiquer la modération -, c'est une simple interrogation parfaitement innocente

Pardon, j'ai écris trop vite mais je l'ai corrigé (apparemment, la correction ne s'est pas "propagée" à la suite du topic).

Zut, c'est vraiment une erreur bête que j'ai faite.
Le systeme est vrai pour tout x, donc je peux choisir une valeur arbitraire.


Merci de m'avoir forcé à bien regarder

[A voir en vidéo sur Futura]