Matrices magiques

[invite0bb5307a]

Partie I :
1) j'ai du mal à prouver En inclus dans An ou Sn
3) je ne comprends pas cette question, comment projeter un espace..

Partie II :
3) encore le même problème d'inclusion

Partie III :
3) ça veut dire qu'on fait aA + bB + cC ?
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[invite57a1e779]

Partie I :
1) j'ai du mal à prouver En inclus dans An ou Sn

Il n'est pas demandé de prouver que E_n inclus dans A_n ou S_n : A_n ou S_n sont des espaces vectoriels inclus dans E_n, et on demande de prouver que leur somme directe est E_n.

3) je ne comprends pas cette question, comment projeter un espace..

De la même façon que l'on projette une droite sur un plan, mais dans ces problèmes, les espaces ont des dimensions autres que 1 ou 2.

Partie II :
3) encore le même problème d'inclusion

Lequel problème n'est pas envisagé par l'énoncé.

Partie III :
3) ça veut dire qu'on fait aA + bB + cC ?

Cette formulation est désastreuse, mais je pense que tu as compris ce dont il est question.

[invite0bb5307a]

Pour prouver que An et Sn sont supplémentaires dans En il faut bien prouver que:
- An inter Sn est inclus dans En
- An inter Sn est réduit à l'ensemble nul
- En inclus dans An inter Sn (ce que je n'arrive pas)

[invite57a1e779]

Pour prouver que An et Sn sont supplémentaires dans En il faut bien prouver que: ... En inclus dans An inter Sn (ce que je n'arrive pas)

Non que E_n est inclus dans A_n+S_n, c'est-à-dire que tout élément de E_n s'écrit comme somme d'un élément de A_n et d'un élément de S_n.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0bb5307a]

Et donc c'est aussi An + Sn = En ..

[invite0bb5307a]

Pour An + Sn inclus dans En :
soit M appartenant à An + Sn, il existe Ma dans An et Ms dans Sn tels que M = Ma + Ms ... M appartient à En donc An + Sn inclus dans En

Pour En inclus dans An + SN : il faut procéder par analyse synthèse.

C'est ça ?

[invite57a1e779]

Oui, la méthode par analyse-synthèse est souveraine dans les problèmes de sous-espaces supplémentaires (entre autres...).

[invite0bb5307a]

Pour le produit de deux matrices magiques, il faut que je calcule le produit avec des lignes immenses ou il y a une façon plus simple ?

[invite57a1e779]

L'énoncé semble orienter vers un calcul qui utilise la forme aA+bB+cC.

[invite0bb5307a]

je croyais que c'était une mauvaise formulation..

[invite0bb5307a]

Je n'arrive toujours pas à faire les projections..

Je pense avoir la partie II sauf la question 3, seulement je ne comprends pas trop ce qu'on entend par "déterminer celles dont la trace est nulle"

Et je bloque encore à la question 3) de la partie III.

Aidez moi svp, c'est pour mardi..
Merci beaucoup