Intégrale existence

[invitee58fc3c0]

Bonjour, je demande votre aide pour une confirmation (j'ai contrôle demain et j'ai pas vraiment eu de cours sur ce qu'on va avoir)

Pour montrer qu'une intégrale existe sur un intervalle J, est ce que le fait de :

1) montrer que f est continue par morceau dans J

2) Calculer les limites de f au bornes de J et si lim de f au voisinage d'une des deux bornes (ou des deux) de J est égale à alors l'intégrale n'existe pas.

Donc en fait ma technique c'est d'abord je regarde si ma fonction est continue sur J et ensuite je fais un DL de f aux bornes de J et si en faisant mon DL je trouve une limite infini alors j'en conclus que l'intégrale n'existe pas.

J'ai contrôle demain donc j'aimerais savoir si c'est la bonne méthode

Merci pour votre aide

Ps: j'ai essayé pour cette intégrale . A l'aide du DL de f au voisinage de +\infty je trouve lim f = 0 en posant avec X qui tend vers 0+ et je trouve au voisinage de 1, donc j'en déduis que n'est pas intégrable au voisinage de 1 donc elle n'existe pas . Est ce correcte ?
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[phys4]

Bonsoir,

Votre intégrale diverge pour x voisin de 1 et x croissant à l'infini. Le changement le plus simple me semble être de poser x = e^u
dx = e^u du

Une fonction qui devient infinie vers une borne peut être intégrable, mais elle doit croitre moins vite que 1 / x.ln(x) vers l'infini par exemple.

[invitee58fc3c0]

Donc soit on est obligé de calculer la primitive soit on peut essayer de la calculer en trouvant un équivalent plus simple ?

Mais y'a t-il une méthode (car j'ai pas de cours là dessus ..) ?

[phys4]

Le calcul intégral comprend un grand nombre de recettes de cuisine. La difficulté est de choisir la bonne.

Dans l'exemple donné, prendre la fonction gênante comme variable est souvent efficace.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee58fc3c0]

Et donc si je comprends bien pour la fonction on peut pas trouver un équivalent car il n'y a pas de DL pour ln(x) ?

[phys4]

Et donc si je comprends bien pour la fonction on peut pas trouver un équivalent car il n'y a pas de DL pour ln(x) ?

L'exemple que j'avais donné illustre ce remplacement ,
j'ai proposé de faire u = ln(x) soit x = e^u et dx = e^u du

en remplaçant dans l'intégrale, l'élément à intégrer devient
qu'il faut intégrer entre 0 et l'infini
Nous avons éliminer le terme ln(x)

Sous cette forme c'est un intégrale bien connue qui diverge des deux cotés.