exercice suite

[invitecf33f550]

(Un)et(Wn) deux suites a termes dans R*+ TEL QUE il existe n0 dans N,quelque soit n>=n0,
Un+1/Un<=Wn+1\Wn
a)montrer que si Wn tend vers 0 alors Un tend vers 0
b)montrer que si Un tend vers +00 alors Wn tend vers +00
2)soit (Vn) suites a termes positives tel que Vn+1 tend vers l telque l appartient a R
a)montrer que si l<1 alors Vn tend vers 0
b)montrer que si l>1 alors Vn tend vers +00
mer666 davance
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[invite57a1e779]

On transforme l'hypothèse en : la suite de terme général est décroissante à partir du rang .

[invitecf33f550]

mer6 mais cela est le plus difficile aide moi svp
soit (Vn) suites a termes positives tel que Vn+1 tend vers l telque l appartient a R
a)montrer que si l<1 alors Vn tend vers 0
b)montrer que si l>1 alors Vn tend vers +00

[inviteea028771]

Hum, il y a une erreur dans ton énoncé, puisque tel que tu as écrit les hypothèses ici, a) et b) sont faux.

Donc si tu pouvais nous donner l'énoncé correct, ça nous aiderai pour pouvoir t'aider ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

tel que tu as écrit les hypothèses ici, a) et b) sont faux.

Vraiment ?

[invitecf33f550]

soit (Vn)suite a termes positives (R*+) tel que Vn+1\Vn tend vers L avec L appartient a R
a)montrer que si L<1 alors Vn tend vers 0
b)montrer que si L>1 alors Vn tend vers +00
ca correct

[invitecf33f550]

hhhhhh cet exercice est difficile afin que personne m a repond hhh

[inviteea028771]

Personnellement, j'aurai bien une méthode, mais elle est pénible et utilise la définition formelle de la limite avec les epsilon. Autant dire que j'ai la tête dans le guidon, et qu'il doit exister plus simple

Principe de la démonstration (attention, c'est moche):

 Cliquez pour afficher

On s’intéresse au cas ou L<1.

implique, par définition de la convergence, que :


C'est vrai en particulier pour , on a alors dans ce cas :


On note et on remarque que D'où :
(1)

On peut montrer facilement par récurrence que :
(2) ,

Or , donc :
(3)

D'où, en combinant (1), (2) et (3), on obtient :


D'où, pour le réecrire plus clairement (sic.):


Ainsi

Je doute que cette démonstration soit celle attendue ^^
"Quand on n'a qu'un marteau comme outil, tout les problèmes ressemblent à des clous"

[invite57a1e779]

hhhhhh cet exercice est difficile afin que personne m a repond hhh

J'ai pourtant donné une indication essentielle.

[invitecf33f550]

tu as raison mer6 pour tt