Petite question sur les matrices
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Petite question sur les matrices



  1. #1
    invite25fbbe25

    Petite question sur les matrices


    ------

    Bonjour mes amis

    Si j'ai f: R^3 -> R^3
    (e1,e2,e3) -> (f1,f2,f3)

    Par ex:
    f1=e1+2e2+3e3
    f2=2e1+4e2+3e3
    f3=5e1+6e2+11e3

    alors on a la matrice de f avec les colonnes sont les coefficients de f1,f2,f3
    1 2 5
    2 4 6
    3 3 11
    Est-ce que ça marche si (e1,e2,e3) est la base canonique seulement ou bien avec n'importe la quelle ?

    -----

  2. #2
    ketchupi

    Re : Petite question sur les matrices

    bonsoir,

    ça marche avec n'importe quel base.
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  3. #3
    invite25fbbe25

    Re : Petite question sur les matrices

    bonsoir ketchupi

    Tu peux m'expliquer pourquoi ?

    car à mon avis, par definition, chaque colonnes est une vecteur de base, non ?
    donc avec (e1,e2,e3) base canonique, on a f1=f(e1)= 1*(1,0,0) + 2*(0,1,0) + 3*(0,0,1)
    >> f1=(1,2,3) les coefficient est donc les coordonnees de f1 aussi.

    alors si (e1,e2,e3) n'est pas la base canonique,..... ?

  4. #4
    God's Breath

    Re : Petite question sur les matrices

    Citation Envoyé par gojupiter Voir le message
    Si j'ai f: R^3 -> R^3
    (e1,e2,e3) -> (f1,f2,f3)
    Avec ces notations, (e1,e2,e3) et (f1,f2,f3) sont des éléments de R3, c'est-à-dire des triplets de nombres réels.

    Citation Envoyé par gojupiter Voir le message
    f1=e1+2e2+3e3
    f2=2e1+4e2+3e3
    f3=5e1+6e2+11e3
    Lorsque les 6 nombres réels e1,e2,e3, f1,f2,f3 sont liés par ces relations, l'application linéaire qui envoie (e1,e2,e3) sur (f1,f2,f3) a pour matrice dans la base canonique :



    Citation Envoyé par gojupiter Voir le message
    alors on a la matrice de f avec les colonnes sont les coefficients de f1,f2,f3
    1 2 5
    2 4 6
    3 3 11
    L'expression la matrice de f n'a aucun sens ; il faut d'abord donner une base B de R3, et on peut ensuite parler de la matrice de f dans la base B.

    Citation Envoyé par gojupiter Voir le message
    Est-ce que ça marche si (e1,e2,e3) est la base canonique seulement ou bien avec n'importe la quelle ?
    (e1,e2,e3) n'est pas la base canonique parce que e1,e2 et e3 sont des nombres réels et non des éléments de R3.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite25fbbe25

    Re : Petite question sur les matrices

    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    L'expression la matrice de f n'a aucun sens ; il faut d'abord donner une base B de R3, et on peut ensuite parler de la matrice de f dans la base B.
    Merci God's Breath, grace a ta reponse, j'ai compris 1 chose importante
    Citation Envoyé par God's Breath Voir le message
    (e1,e2,e3) n'est pas la base canonique parce que e1,e2 et e3 sont des nombres réels et non des éléments de R3.
    pourquoi e1,e2 et e3 ne sont pas des éléments de R3 ?
    sinon, f1,f2 et f3 ne sont pas non plus des vecteurs, non ?

  7. #6
    God's Breath

    Re : Petite question sur les matrices

    Citation Envoyé par gojupiter Voir le message
    Si j'ai f: R^3 -> R^3
    (e1,e2,e3) -> (f1,f2,f3)
    La première ligne a une seule signification possible : f est une application de R3 dans R3 et tout élément u de R3 a une image v=f(u) dans R3, ce qui signifie que u et v sont des triplets de nombres réels.

    La seconde ligne n'a alors qu'une seule signification possible : le triplet de départ, u, est noté (e1,e2,e3) en détaillant les trois réels dont il est composé, et son image, v, est notée (f1,f2,f3) en détaillant également les trois réels dont elle est composée, et les formules qui suivent permettent de calculer v à partir de u.

    Par exemple, si u=(2,5,-4), alors : e1=2, e2=5, e3=-5 et le formulaire fournit:

    f1=e1+2e2+3e3=2+10-15=-3
    f2=2e1+4e2+3e3=4+20-15=9
    f3=5e1+6e2+11e3=10+30-55=-15

    donc v=f(u)=(-3,9,-15).

    Si tu penses que les ei et les fi sont des vecteurs, éléments de R3, il faut les définir correctement.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  8. #7
    invite25fbbe25

    Re : Petite question sur les matrices

    C'est a dire j'ai trompé tout ah dieu
    C'est a dire si les ei et les fi sont des vecteurs, éléments de R3, on pourra pas ecrire les coefficients en colonne ! (ça marche avec base canonique seulement ? )

    Merci beaucoup God tu es super

  9. #8
    Linkounet

    Re : Petite question sur les matrices

    Quand tu parles de la matrice d'une application linéaire, c'est par rapport à une Base précise (les ei). Donc ça "marche" avec n'importe quelle base, à condition de la préciser.

    Il est possible, en utilisant les "matrices de passage" de connaître la matrice de l'application linéaire dans une Base B si on a sa matrice dans une Base B'.

  10. #9
    ketchupi

    Re : Petite question sur les matrices

    Citation Envoyé par Linkounet Voir le message
    Quand tu parles de la matrice d'une application linéaire, c'est par rapport à une Base précise (les ei). Donc ça "marche" avec n'importe quelle base, à condition de la préciser.

    Il est possible, en utilisant les "matrices de passage" de connaître la matrice de l'application linéaire dans une Base B si on a sa matrice dans une Base B'.
    C'est ce que j'ai dit (en plus court)....
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  11. #10
    invite25fbbe25

    Re : Petite question sur les matrices

    merci beaucoup, mes amis, en fait, j'ai pensé que les chiffres dans 1 colonne sont les coordonnees, mais j'ai trompé, ce sont les coefficients du vecteur formant par les vecteurs dans la base merci

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