Bonjour mes amis
Si j'ai f: R^3 -> R^3
(e1,e2,e3) -> (f1,f2,f3)
Par ex:
f1=e1+2e2+3e3
f2=2e1+4e2+3e3
f3=5e1+6e2+11e3
alors on a la matrice de f avec les colonnes sont les coefficients de f1,f2,f3
1 2 5
2 4 6
3 3 11
Est-ce que ça marche si (e1,e2,e3) est la base canonique seulement ou bien avec n'importe la quelle ?
bonsoir,
ça marche avec n'importe quel base.
bonsoir ketchupi
Tu peux m'expliquer pourquoi ?
car à mon avis, par definition, chaque colonnes est une vecteur de base, non ?
donc avec (e1,e2,e3) base canonique, on a f1=f(e1)= 1*(1,0,0) + 2*(0,1,0) + 3*(0,0,1)
>> f1=(1,2,3) les coefficient est donc les coordonnees de f1 aussi.
alors si (e1,e2,e3) n'est pas la base canonique,..... ?
Avec ces notations, (e1,e2,e3) et (f1,f2,f3) sont des éléments de R3, c'est-à-dire des triplets de nombres réels.Envoyé par gojupiter
Lorsque les 6 nombres réels e1,e2,e3, f1,f2,f3 sont liés par ces relations, l'application linéaire qui envoie (e1,e2,e3) sur (f1,f2,f3) a pour matrice dans la base canonique :
L'expression la matrice de f n'a aucun sens ; il faut d'abord donner une base B de R3, et on peut ensuite parler de la matrice de f dans la base B.
(e1,e2,e3) n'est pas la base canonique parce que e1,e2 et e3 sont des nombres réels et non des éléments de R3.
Merci God's Breath, grace a ta reponse, j'ai compris 1 chose importante
pourquoi e1,e2 et e3 ne sont pas des éléments de R3 ?
sinon, f1,f2 et f3 ne sont pas non plus des vecteurs, non ?
La première ligne a une seule signification possible : f est une application de R3 dans R3 et tout élément u de R3 a une image v=f(u) dans R3, ce qui signifie que u et v sont des triplets de nombres réels.
La seconde ligne n'a alors qu'une seule signification possible : le triplet de départ, u, est noté (e1,e2,e3) en détaillant les trois réels dont il est composé, et son image, v, est notée (f1,f2,f3) en détaillant également les trois réels dont elle est composée, et les formules qui suivent permettent de calculer v à partir de u.
Par exemple, si u=(2,5,-4), alors : e1=2, e2=5, e3=-5 et le formulaire fournit:
f1=e1+2e2+3e3=2+10-15=-3
f2=2e1+4e2+3e3=4+20-15=9
f3=5e1+6e2+11e3=10+30-55=-15
donc v=f(u)=(-3,9,-15).
Si tu penses que les ei et les fi sont des vecteurs, éléments de R3, il faut les définir correctement.
C'est a dire j'ai trompé toutah dieu
C'est a dire si les ei et les fi sont des vecteurs, éléments de R3, on pourra pas ecrire les coefficients en colonne ! (ça marche avec base canonique seulement ?)
Merci beaucoup God
Quand tu parles de la matrice d'une application linéaire, c'est par rapport à une Base précise (les ei). Donc ça "marche" avec n'importe quelle base, à condition de la préciser.
Il est possible, en utilisant les "matrices de passage" de connaître la matrice de l'application linéaire dans une Base B si on a sa matrice dans une Base B'.
C'est ce que j'ai dit (en plus court)....
merci beaucoup, mes amis, en fait, j'ai pensé que les chiffres dans 1 colonne sont les coordonnees, mais j'ai trompé, ce sont les coefficients du vecteur formant par les vecteurs dans la base
