Série numériques
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Série numériques



  1. #1
    inviteec33ac08

    Série numériques


    ------

    Bonjour, voila je ne sais pas trop comment partir pour démontrer ceci:
    Si il existe k<1/pour tout entier n, Un>0 et (Un+1)/(Un) <=k alors la série de terme général Un converge et pour tout entier n , 0<= Rn <= k*Un/(1-k)

    Voila j'ai pensé à la règle de d'Alembert mais on ne sait pas si le quotient Un+1/Un converge

    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    inviteea028771

    Re : Série numériques

    Ca se fait assez directement :



    On peut ensuite montrer par récurrence que

    D'où

    On a alors la convergence et on trouve facilement la majoration de Rn

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