ENSEA-IIE 2011 algebre lineaire

[invite56c2d93a]

bonjour, j'ai quelques soucis avec cet exercice d'oral d'algebre lineaire qui me paraissait pourtant simple, je dois montrer que pour tout endomorphisme u d'un espace vectoriel E de dimension finie, il existe un projecteur p tel que: u=p°u-u°p ( ° represente la composition)
il me semble que l'exercice sous entends une demonstration par condition nécessaire et suffisante, mais je n'arrive pas à me servir de l'hypothese p°p=p, j'ai essayé de composer pour faire simplifier...
bref, merci par avance de votre aide ou avis !
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[invite9617f995]

Bonjour,

As-tu l'énoncé exact de l'exercice car tel quel, il me parait faux. En effet, si u=pu-up, alors tr(u)=0, ce qui contredit l'hypothèse de u endomorphisme de E quelconque.

Silk

[invite56c2d93a]

c'est l'enoncé exact, mais c'est bon j'y suis parvenu en differenciant des cas....

[invite9617f995]

Hmm, j'aimerais bien voir ta démonstration alors, car j'ai toujours l'impression que le résultat est faux.
Si quelqu'un d'autre passe par ce topic et peut confirmer que je ne deviens pas totalement dingue, ça serait cool ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Ca me semble aussi faux... par exemple si u = Id, on a alors Id = p - p, d'où Id = 0

A moins que je ne devienne fou moi aussi

[invite56c2d93a]

ma démo etait fausse, je n'ai toujours pas reussi, mais je persiste, l'application nulle de E dans E est un endomorphisme, tr(0)=0
et le fait de dire que la trace de u est nulle donc on a contradiction de l hypothese de u endomorphisme me parait fausse...enfin si d'autres personnes pouvaient intervenir ce serait cool