Coefficient et Trigonalisation

[invite9a93ada1]

Bonjour,
je ne réussi pas à déterminer le coefficient d'une matrice semblable.
Soit les valeurs propres :1,1,-2
Considérons cette matrice


La matrice semblable est:


Comment trouve que a=1 ?

Merci pour vos explications
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[invite9a93ada1]

Bonjour,
pouvez m'expliquer la démarche à suivre car je veux vraiment comprendre.
Si vous avez des questions, dîtes le moi.

Merci

[invite3d4a2616]

Bonsoir,

tu as besoin des vecteurs propres associés aux valeurs propres -2 et 1 : disons u et v(car E1 est de dimension 1 sinon ta matrice serait diagonalisable) que tu complètes par un 3eme vecteur w pour avoir une base R^3 (en général on essaie un des vecteurs de la base canonique). Dans cette base, ta matrice s'écrit :

.

Pour déterminer a, b, c et d , tu calcules Av et Aw (si on appelle A ta matrice initiale) et tu es conduit à résoudre un système d'inconnues a, b, c et d (tu dois retrouver que d = 1).