Limite d'une F par majoration !

[invite5768f8f7]

soit F(x,y)= x|y|/rac(x²+y²)
Question :
Trouver la limite de cette fonction quand (x,y)--->(0,0)

Solution :
|f(x,y)|<=1

Je veux savoit comment svp ?
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[inviteea028771]

Heu... |f(x,y)| n'est pas inférieur à 1 puisque

Par contre on a (en posant X = (x,y) ) :



Or, comme sur , toutes les normes sont équivalentes, il existe tel que



Donc quand X tend vers 0, comme ||X|| tend vers 0, |f(x,y)| tend vers 0.