Borne sup et continuité

[invite616a69c2]

Bonjour,

je suis coincée sur un long devoir, j'ai fait les 9 première questions et me voici bloquée à la 10 ème.
on définit la fonction F de C dans C par .
on désigne par l'ensemble des nombres complexes tels que et .
10) Déterminer la borne supérieure de l'ensemble .
la borne supérieure est-elle atteinte? si oui, en quels points?

Pour cette question je ne vois pas du tout comment procéder.

11)a)La fonction F est-elle continue sur C\{1}?

oui par composée de fonctions continues.

11)b) La fonction est-elle continue en 1?

J'ai essayé la formule, je calcule , j'ai essayé de passer au DL mais je n'y arrive pas.

11)c) La restriction de la fonction F à a-t-elle une limite en 1?

Le reste des questions je n'y ai pas réfléchis alors on verra plus tard si j'ai besoin d'aide.

Merci de votre aide.

Amanda
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[invite616a69c2]

J'ai trouver la 10), une petite aide pour la 11)b)?

[invite616a69c2]

Je crois que j'ai trouvé pour la continuité mais j'ai besoin d'une confirmation.

de la j'utilise les DL de et et je trouve à l'ordre 1

ainsi en passant à la limite pour z=1, j'ai bien, lim(F(z),z->1)=0.
Ai-je le droit de mettre ça?