Ouvert/ferme

[invite8bec0b2b]

Bonjour.
Je n' arrive pas à bien comprendre à partir de quoi on peut dire que la courbe x2y2=1 ( ce sont des puissances) est une partie fermée avec {x,y)appartenant à R2 }
Quelqu'un peut- il m' aider ?
Merci d'avance
Kréolito
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[invite625ca7d1]

y=1/|x|

c'est une courbe ou son complémentaire R2-{(x,y)dans R2 tq y=1/|x|} est un ouvert selon la définition

[invite8bec0b2b]

Bonjour.
Merci de ta réponse.
Ne serait-il pas préférable de faire intervenir des intervalles pour être plus précis ?

[invite8bec0b2b]

Bonjour Sali2801
je voulais dire : comment faire intervenir les intervalles ?
Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteaf48d29f]

Bonjour,

Pourquoi voulez vous faire intervenir des intervalles ?

Vous avez plein de façons de montrer que votre courbe est fermée.
UN ensemble F est fermé si :
* Son complémentaire est ouvert. C'est à dire si le complémentaire est un voisinage de chacun de ses points.
* Il est égal à son adhérence. C'est à dire qu'un point dont chacun des voisinages rencontre F appartient à F.
* Est encore égal à son adhérence mais avec une approche séquentielle. Toute suite de F qui converge, converge dans F.

Ça à l'air tout à fait faisable avec chacune des trois définition.

[inviteaf48d29f]

Ah oui, je vois. Vous voulez montrer que votre courbe est l'image réciproque d'un fermé (un intervalle fermé ferait l'affaire) par une fonction continue. Ça ne me semble pas être le plus facile à trouver, mais ça peut sûrement se faire.