Bonsoir, k'énoncé d'un exo est le suivant
soient A et B deux parties non vides tq
1) Prouver l'existence de supA et infB et montrer que
2) montrer que
J'ai fait la premiere question, mais je ne vois pas pr la deuxième question, pour l'implication directe je trouve que, en utilisant la caractérisation de la borne sup et inf que
je ne vois pas comment choisir les x et y pr que ça soit inférieur a
Pouvez vs me donner un indice ?
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Bonjour,
Je ne vois pas trop ce qui vous pose problème. Vous avez montré que pour tout ε vous pouviez trouver x et y tel que |x-y|<2ε. Ce qui vous gêne c'est le "2ε" ?
Ça ne devrait pas être un problème. ε et 2ε c'est la même chose, dans tous les cas vous pouvez trouver des x et y aussi proche l'un de l'autre que vous voulez.
Vous avez montré
Comme ε est une variable muette vous pouvez dire aussi que vous avez montré
Pour ε>0 en prenant α=ε/2 vous avez qu'il existe x et y tels que |x-y|<2α=ε.
Il vous reste encore le sens réciproque. Regarder en fonction d'epsilon ce que vaut |supA-infB|≤|supA-x|+|x-y|+|y-infB|
bonjour,
j'ai quand même un petit problème avec l'énoncé.
qui ne precise pas la nature de A et B ( à part non-vide ), ni dans la demo, à quoi doit appartenir eps.
prenons A : ensemble des entiers négatifs et B , les entiers positifs.
eps doit apartenir à N pour que ça marche!
on peut trouver plus subtil.
B : ensemble des sommes (0,n)(1/2)^k -1 n app à N et A sous ensemble de R
A : ensembe des sommes (0,n)(-(1/2)^k -1))
commnt ecrire une formule avec des epsilons sachant qu'on a bien sup(A)=inf(B)
doit on preciser au debut que A et B sont compact dans R ( ou au moins l'un des deux ? ))
Bien entendu,
Oui bien sur , on prend le epsilon'=epsilon/2
je vous remercie
