Solutions de l'équation AnB

[invite2ec0a62b]

Bonsoir,
l'énoncé d'un problème est le suivant
Soit E un ensemble et A une partie de E
Montrer que pour tout couple (R,S) de parties de E , les ensembles et vérifient l'équation et réciproquement montrer que toute solution (X,Y) de est de la forme ci dessus pour au moins un couple (R,S) de parties de E
Je ne vois pas comment faire pour la réciproque. Pouvez vous m'aider svp
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[invite2ec0a62b]

Personne ??

[invitec336fcef]

Bonsoir,
l'énoncé d'un problème est le suivant
Soit E un ensemble et A une partie de E
Montrer que pour tout couple (R,S) de parties de E , les ensembles et vérifient l'équation et réciproquement montrer que toute solution (X,Y) de est de la forme ci dessus pour au moins un couple (R,S) de parties de E
Je ne vois pas comment faire pour la réciproque. Pouvez vous m'aider svp

bonjour,

je tente l'implication et

soit . Alors :

ou
ou

Donc pour réécrire le problème, ou ) ET ( ou )

Maintenant, supposons que alors forcément et donc

Donc on en conclut m . On a montré que

l'inclusion réciproque est évidente. CQFD

[invitec336fcef]

EDIT : Je viens de m'apercevoir que vous aviez déjà la solution et que vous cherchez la solution à la réciproque.... Je ne suis pas assez réveillé, j'ai posté pour rien... DESOLE

[A voir en vidéo sur Futura]