Bonsoir à tous,
Un question me tracasse :
Soit V une relation définie par
On peut donc dire que :
De plus, V est une application. Donc V est surjective.
De même, on peut dire que :
Donc V n'est pas surjective (on aurait pu se contenter depour montrer la non-surjectivité, mais cela n'est pas vrai)
Que faire face à cette dualité surjective/non-surjective ?
Merci d'avance
Bonjour,
Votre définition de la "non-surjectivité" est fausse. Elle devrait commencer par
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oui effectivement je me suis trompé, je pensait que
Mais même sans non-surjectivité, on arrive à une assertion troublante : pour tout y dans l'ensemble vide, il existe et il n'existe pas de x dans l'ensemble vide tel que xRy
Tout vient de ce que j'ai mis en gras.Envoyé par Polygone
Si votre main est vide vous pouvez dire "Tous les crayons que je tiens sont verts", ou "Tous les crayons que je tiens sont bleus" et les deux phrases sont vraies (si quelqu'un doute, demandez lui d'exhiber un contre-exemple).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
La définition d'une relation n'impose-t-telle pas que les ensembles de départ et d'ariivée soient non vide ?
Cela parait logique, mais ce n'est pas en désaccord avec le principe de non-contradiction ?
Je ne comprends pas
Non, d'ailleurs
Pas du tout, il faudrait que vous ayez quelque chose de la forme
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je croyais quNon, d'ailleurs
(...)
Pardon je m'adressais à Médiat.
Et pour te répondre, si j'en crois mes cours de maths, une relation est un triplet (E, F, G) avec E et F ensembles quelconques et G une partie de ExF
De souvenir E et F devaient être non vides ... je dois me tromper alors.
Soit p la proposition :Pas du tout, il faudrait que vous ayez quelque chose de la forme
On a alors :
Où me trompé-je ?
Soit p la proposition :
On a alors :
Où me trompé-je ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
c'est que "(pour tout y) (p et non-p)" est équivalent à "(pour tout y p) et (pour tout y non-p)" mais pas à "(pour tout y p) et non-(pour tout y p)"
Pas toujours, regardez là : http://forums.futura-sciences.com/ma...nir-0-0-a.html, en particulier le chapitre 3.Je croyais qu
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Eh bien cette proposition est vraie. Je te mets au défi de trouver un seul y appartenant à l'ensemble vide ne vérifiant pasOn a alors :
Où me trompé-je ?
Malheureusement beaucoup d'enseignants ne veulent pas s'embêter avec des cas triviaux et ont la fâcheuse manie de supposer à peu près tout le temps que les ensembles qu'ils utilisent ne sont pas vides.
Il n'y a absolument aucune raison de se restreindre au cas de E et F non vide dans la définition des fonctions, le cas où tout est vide est trivial mais pas aberrant.
Et en effet cette fonction est bijective.
Elle est surjective parce que
mais sa non-surjectivité serait
Merci de vos explications, mais un doute subsiste :
C'est bien ce que j'ai voulu montrer avec :
et
Cette formule n'est plus fausse si on y place le quantificateur
Ouf ... j'ai eu peur d'avoir oublié une partie des math si lointaines déjà
cette convention ne s'applique pas pour x^y, x et y réels ou complexes. Il s'agit bien d'un problème lié à la définition et «ce qu'on trouve le plus naturel» comme prolongement. Un paradoxe identique apparaît pour :
Tout dépend jusqu'où on veut aller.
Voilà où je voulais en venir, on peut donc dire que pour tout y dans l'ensemble vide, le principe de non-contradiction n'est pas vérifié ?Eh bien cette proposition est vraie. Je te mets au défi de trouver un seul y appartenant à l'ensemble vide ne vérifiant pas
N'empèche que pour le cas qui nous intéresse, le nombre d'application de E dans F,Ouf ... j'ai eu peur d'avoir oublié une partie des math si lointaines déjà
cette convention ne s'applique pas pour x^y, x et y réels ou complexes. Il s'agit bien d'un problème lié à la définition et «ce qu'on trouve le plus naturel» comme prolongement. Un paradoxe identique apparaît pour :
Tout dépend jusqu'où on veut aller.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Qui n'est pas généralisable pour toutes les «définitions» de l'exponentiation. À moins de me tromper lourdement, 0⁰ n'a pas de sens dans les réels, non ?N'empèche que pour le cas qui nous intéresse, le nombre d'application de E dans F,
Les deux propriétés sont vraies c'est indéniables. En revanche la deuxième n'est pas la négation de la première. La négation de la première serait :C'est bien ce que j'ai voulu montrer avec :
et
De même l'application vide est bien surjective mais elle n'est pas "non-surjective", il n'y a aucune contradiction ici. On ne se retrouve jamais avec une relation simultanément vraie et fausse.
Même dans le cas où on dit que pour tout y dans l'ensemble vide le principe de non contradiction n'est pas vérifiée. Pourtant le principe de non contradiction est vrai, mais on ne se retrouve jamais avec la proposition contradictoire car on ne se retrouve jamais avec un y dans l'ensemble vide.
D'accord je comprend, finalement, la contradiction (p et non p) ne se réalise jamais car elle est vraie pour tout y de l'ensemble vide (jamais en somme).
Cela aurait été plus problématique si la contradiction ne dépendait pas de y (par exemple si la fonction était a la fois surjective et non-surjective) mais ce n'est pas le cas.
Merci pour toutes vos réponses !
Je me questionne sur la possibilité de résoudre les paradoxes en y intégrant un ou plusieurs facteurs de nature cyclique.
J'ai créé un sujet à cet effet : Relation entre paradoxe et cycle ?
Cordialement
