Bonjour,
Soit un tenseur T d'ordre 3 (covariant, contravariant, ou mixte). Je cherche une méthode générale pour trouver son inverse (qui serait plus exactement son pseudo-inverse).
Les méthodes matricielles sont-elles généralisables pour les tenseurs ? Les quelques documents relatifs au calcul tensoriel que j'ai trouvé sur le net n'abordent pas la question. Existe-t-ilun ouvrage de référence sur le sujet ? Sinon un spécialiste dans la salle ?
Merci
Bonjour,
Qu'entendez-vous par l'inverse d'un tenseur de rang 3 ? Pour les tenseurs de rang 2, je vois une procédure systématique pour « définir » (mais par déterminer) un inverse, mais pour les tenseurs de rang 3 je n'en vois aucune de particulière...
Les tenseurs covariants d'ordre 2 sont des formes bilinéaires, les tenseurs mixtes d'ordre 2 sont des endomorphismes. Je parle ici de tenseurs mixtes d'ordre 3, qui peuvent être vue comme des matrices de matrices. Mais je pense avoir trouvé une méthode pour contourner et simplifier le problème. Tout tenseur peut en réalité être transformé en matrice (c'est ce qu'on appelle la matricisation en anglais unfolding ou flattening aussi). Je dois donc pouvoir appliquer la méthode classique du pseudo-inverse en calcul matriciel, quitte à tensoriser une fois l'opération effectuée (si c'est possible).
Bonjour,
Peut-être en cherchant du côté des décompositions de tenseurs (Tucker decomposition, candecomp, hosvd...) vous pourrez trouver quelque chose d'approchant.
ftp://ftp.esat.kuleuven.ac.be/sista/.../ldl-94-31.pdf
http://www.bsp.brain.riken.jp/~zhougx/tensor.html
Oui c'est ça, c'est le genre de littérature qui me manquait. Et le procédé le plus simple semble bien être la matricisation. Si ça peut aider quelqu'un...
