Bonjour à tous
J'ai un problème sérieux à vous poser:
Voici l'énoncé et mes recherches:
On admet l'équation différentielle suivante:
Pour tout t de R, y''(t)+p(t)*y'(t)+q(t)*y(t)=0 (E)
où p et q sont 2 fonctions continues de R sur R. on note S l'ensemble des solutions de (E).
On suppose (p(t)/2)² + p'(t)/2 = 0.
Montrer que l'on peut trouver une solution non nulle y1 de (E) telle que y2: t -> t*y1(t) soit aussi solution de (E).
Que vaut alors S ?
Pour cette question, je ne vois pas du tout comment m'y prendre. Doit on admettre l'existance de y1 et en déduire y2 ou doit on démontrer l'existance de y1 et ensuite en déduire l'existance de y2 ? Comment faire alors ?
Soit pour tout t de R:
4*y''(t)+4*t*y'(t)+(t²+2)*y(t) = t^4+t^3+11*t²+6t+10 (F)
Résoudre l'équation homogène associée à (F).
J'ai essayé ici de résoudre avec l'équation caractéristique et je trouve un delta égal à -32 mais les 2 racines complexes dépendent de t donc je ne trouve pas la bonne solution après vérification. Je pense qu'il faut faire un changement de variable mais je ne suis pas sur.
En déduire l'ensemble des solutions de (F) sachant qu'une est t²+t+1.
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