Bonjour,
J'ai un autre petit exercice à faire. J'ai terminé l'exercice mais j'aimerais avoir vos avis sur mes réponses.
Questions
Soit E = f1; 2; 3; 4; 5; 6; 7, A = f1; 4; 5; 7g et B = f1; 2; 7g.
1. Déterminer les ensembles A U B, A inter B, B(exclusion) et P(A).
(B(exclusion) désigne le complémentaire de B dans E et P(A) l'ensemble des parties de A.)
2. Combien de parties contient l'ensemble P(E) (ne pas écrire cet ensemble) ?
Combien de parties de E contiennent le chiffre 1 ?
3. Pour chaque équation ci dessous, déterminer les ensembles solutions X E :
(a) : B inter X = ; (b) : A U X = A, (c) : A inter X = B, (d) : B inter X = E
Réponses
1.
A U B = {1, 2, 4 ,5 7}
A ∩ B = {1, 7}
B(exclusion) = {3, 4, 5, 6}
P(A) = {Ensemble vide, {1},{4}, {5} ,{7}, {1,4}, {1,5}, {1,7}, {4, 5}, {4,7}, {5,7}, {1,4,5}, {1,4,7}, {1,5,7}, {4,5,7}}
2.
Contient : l’ensemble vide, sa partie entière, P(A) et P(B)
Les 3 principales parties de E contiennent 1.
3.
a) B ∩ X = ensemble vide
X = E – B, X est l’ensemble des éléments de E qui ne sont pas inclus dans B
b) A U X = A
X = A, ils possèdent les mêmes éléments
c) A ∩ X = B
Pour que l’égalité soit vraie, tous les éléments de B devraient être inclus dans A, or 2 n’est pas inclus dans A mais l’est dans B. Il n’y a pas de solution.
d)
B ∩ X = E
Pour que l’équation soit vraie il serait nécessaire que E soit inclus dans B (ou soit égal) or ce n’est pas le cas. Il n’y a pas de solution.
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