Bonjour à tous
Lors de mon cours sur les complexes (MPSI), notre prof nous a "donné l'intuition" de l'existence d'un logarithme complexe.
Notamment, sous forme d'exercice, il nous a demandé de montrer que pour tout couple de réels (x,y) tels quel'argument principal du complexe associé est
.
Je me suis attaqué au problème (simple d'après mon prof), mais je m'aperçois que je suis bloqué.
Pour commencer, j'écris, ce qui me donne le système
avec
Celà me donnerait alors:/
Bien sûr, puisque je connais la formule finale, j'arrive à "m'arranger" en écrivantet en remarquant que que l'on retrouve
pour l'angle demandé mais ce n'est pas du tout comme ça que l'on doit y arriver (selon moi !).
Une autre "astuce" pourrait être d'écrirece qui donne alors
ce qui donne le résultat souhaité
.
J'ai (au moins) deux questions:
-Pourquoi ne pas écrire simplement? Je pense que c'est à cause des domaines de définitions qui ne sont pas respectés, pour l'angle notamment. est ce la bonne raison, et est-ce la raison pour laquelle on doit travailler avec l'arc moitié
?
- Quelle démonstration vous semblerait la plus rigoureuse ?
Enfin, pour terminer sur cette approche du logarithme complexe, pourquoi peut on écrire que?
Merci beaucoup !
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