Espace vectorielles de suites

[inviteda002e89]

Quelqu'un pour m'aider avec la question suivant.
Soit E l'ensemble des suites réelles (Un)n vérifiant la relation
Quelque soit n dans l'ensemble natuerelle, (Un+3) =(Un+2) + (Un+1) /4 - (Un)/4.
1) Montrer que E est un e.v de Dim 3 sur E.
2) Déterminer les suites géométriques de E.
3) Soit (Un)n une suite de E telle que : (U0) = 0, (U1)= 1,et (U2) = -1. Exprimer Un en faction de n et déterminer son limite quand est ce que n tends vers l' infinie.
Merci en anvence.
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[invite899aa2b3]

Bonjour,
l'aide sera plus efficace si tu nous dis où est-ce que tu bloques.

[inviteda002e89]

Merci pour votre réponse. Je suis pas clear comment trouver la base d'un e.v d'une suite. J' étudié les base avec les autre fonctions mais pas des suite. Merci.

[invite899aa2b3]

Il faut te servir du fait qu'un élément de est déterminé par ses trois premiers termes (le fait que soit un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des suites réelles ne devrait pas poser de problèmes). Tu peux donc considérer l'application qui à un élément de renvoie , puis montrer que c'est un isomorphisme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda002e89]

Merci beaucoup, ça m'a aidé beaucoup.