Bonjour,
On sait que les suites définies par une relation de récurrence linéaire, tels que la suite u(n+2)=u(n+1)+2u(n) par exemple, forme un sous-espace vectoriel de l'espace vectoriel des suites réelles.
J'aimerais savoir comment démontrer proprement qu'un tel sous-espace vectoriel forme un plan vectoriel ou une droite vectorielle.
Merci d'avance pour toute éclaircissement !
Salut the artist,
j'espère pouvoir te donner une démonstration juste
Tout d'abord supposons une suite géométrique soit :
alors il nous faut juste connaitre "a" pour connaitre
Donc on doit connaître un coefficient, donc dimension 1
Pour une suite de la forme
Donc on doit connaître p coefficients donc sûrement de dimension p.
Après je me trompe peu être! Et je suis sûr que si c'est le cas certains se feront une joie de reprendre mes erreurs
RoBeRTo
Merci RoBeRTo-BeNDeR !
Je pense que tu es dans le vrai !
Je n'arrivais pas à faire le parallèle entre les droites et plans vectoriels de
Il s'agit vraisemblablement des coefficients de chaque terme déterminant la suite.
Ainsi les suites
Merci !
c'est ce que je pense mais rien n'est sûrattendez des personnes qui plus expérimentées que moi dans ce domaine.
RoBeRTo
Car la raison de la dimension peut être aussi liée au fait qu'il faut connaitre
RoBeRTo
Salut,
En effet c'est bien un sous espace vectoriel de dimension
Pour ce qui est de la démonstration:
On note la relation de récurrence:
On construit alors un isomorphisme d'espaces vectoriels de
Cordialement
Bonjour et merci pour vos réponses !
Pour ce qui est de démontrer qu'il s'agit d'un sous-espace vectoriel, noté F, de l'espace vectoriel
1) on vérifie qu'il est non vide
2) on vérifie que
Mais plus précisément, comment démontrer qu'il s'agit d'une droite vectoriel, d'un plan vectoriel, ..., d'un hyperplan vectoriel de dimension
S'agit-il juste d'une définition ?
Concernant ta démonstration, mimo13, comment construire un tel isomorphisme d'espaces vectoriel de
Oui, c'est bien cela, la structure d'espace vectoriel découle de la linéarité de la formule récurrente.Envoyé par The Artist
Pour ce qui est de démontrer qu'il s'agit d'un sous-espace vectoriel, noté F, de l'espace vectoriel
1) on vérifie qu'il est non vide
2) on vérifie que
L'isomorphisme est bien:Mais plus précisément, comment démontrer qu'il s'agit d'une droite vectoriel, d'un plan vectoriel, ..., d'un hyperplan vectoriel de dimension
S'agit-il juste d'une définition ?
Concernant ta démonstration, mimo13, comment construire un tel isomorphisme d'espaces vectoriel de
Tu peux tenter de démontrer la chose, c'est assez simple.
Re : Espace vectoriel de suites réelles
Bon je me jette à l'eau et tente une approche, via la définition d'un isomorphisme d'espace vectoriels :
Un isomorphisme d'un espace vectoriel
1)
2)
Pour faire simple, je vais commencer par la dimension 1 :
Soit la suite réelle
Soit
Soient
On a :
Or on veut qu'une application telle que :
Mais là je bloque déjà... En effet, comment construire une fonction qui ne dépend pas des raisons
Si
D'où ma question... l'espace vectoriel
Non, l'espace vectorielD'où ma question... l'espace vectoriel
Quand on parle de l'espace vectoriel des suites définies par une relation de récurrence linéaire, cela veut bien dire que la relation de récurrence est fixée, ce qui donne la dimension, c'est le choix de U0, ... U(p-1).
Il est facile de montrer que l'ensemble des suites vérifiant une relation de récurrence donnée est un espace vectoriel (non vide, stable par la somme et la multiplication externe); l'autre vision qui consiterait à fixer les Ui et faire varier les coefficients ne marche pas, la somme de deux suites commençant par U0 ne commence pas par U0.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Tu dois déjà voir que montrer que c'est linéaire, c'est évident:
1)
2)
Si
De même pour
Je préfère que tu te lance dans la démonstration de la bijection qui est nettement plus intéressante.
