Intégrale
Bonjour, je n'arrive pas à résoudre cette intégrale, je ne comprends pas ce qui est faux dans mon raisonnement :
Intégrale de 1/(4x - x^2) dx
= I de 1/(-x^2 + 4x) dx
= I de 1/-((x-2)^2) - 4) dx
= I de 1/-((((x-2)^2)/-4) +1) dx
= I de 1/-((-1/2(x-2))^2 +1) dx
Dérivée de (-1/2(x-2) = -1/2
Donc I = -2 arctan (-1/2 (x-2)) + C
= -2 arctan (-x/2 + 1)
Pourtant la réponse finale devrait être 1/4 ln (x/4-x) + C donc rien à voir avec ce que j'obtiens!
Bonjour,
pas facile de suivre ton raisonnement rédigé de cette manière.
Pour trouver l'intégrale, tu décomposes en éléments simples ta fraction :. Tu cherches a et b, puis t'es ramené à une somme de 2 intégrales dont les primitives sont faciles à obtenir.
Quand à ton raisonnement, le pb vient me semble-t-il lorsque tu mets -1/4 en facteur au dénominateur et notamment dans le carré.
Bon courage
Je rajouterais (si tu ne le sais pas) que pour trouver a et b, il suffit de réduire au même dénominateur et d'identifier les coefficients (de 1=a(4-x)+bx) ce qui te donne deux équations de 2 variables a et b.
