cercle et courbure

[titi07]

Bonsoir tous le monde
j'ai une petite question à vous poser
on me donne une courbe de paramétrée, un point de la courbe et le cercle qui passe par et qui a la meme tangente en ce point, i.e le vecteur vitesse
1) on nous demande l'équation du cercle , que j'ai trouvé,
2) ensuite on doit montrer que le cercle qui a le plus grand rayon c'est le cercle tq ou est la courbure de la courbe

Merci de me donner des indications pour répondre à la 2eme question

Cordialement
-----

[titi07]

Bonjour
des indications s'il vous plait
Merci

[titi07]

Bonsoir

une idée s'il vous plait
Merci

[titi07]

Bonjour,

juste une petite indication s'il vous plait

Cordialement

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea07f6506]

Bonjour,

Le problème, c'est que l'énoncé est incomplet. Il y a une infinité de cercles passant par M et tangent à la courbe en ce point, et il n'y a pas de cercle de plus grand rayon parmi ceux-ci. Il faudrait le corriger pour espérer obtenir une réponse. Autrement dit : merci de ne pas amputer un énoncé en le postant sur ce forum ; en général, dans un exercice, il y a une raison pour laquelle certaines hypothèses sont présentes.

[titi07]

Bonjour,
mais je vous ai écrit l'énoncé comme on me la donné, et je sais très bien qu'il y a une infinité de cercles, vérifiant ces conditions, mais le but de la deuxième question est de montrer que parmi ces infinités de cercles, le cercle qui a le plus grand rayon c'est exactement le cercle que l'ont nomme "le cercle de courbure" c.à.d son rayon: ou est la courbure de la courbe
et c'est la que je bloque.??

Merci

[inviteea028771]

Pourtant, avec simplement ce que vous avez écrit, c'est faux, il n'y a pas de plus grand cercle, et son rayon n'est pas égal au rayon de courbure...

Soit C le cercle de centre O et de rayon 1. On le paramètre naturellement par M(t) = (cos(t), sin(t)), alors tout cercle de centre (R+1,0) et de rayon R est tangent à C au point M(0)...

Vu qu'on se doute qu'un cercle n'a pas une courbure nulle, il y a un bug dans ton énoncé.

[titi07]

Bonjour

peut etre que j'ai mal expliqué mon énoncé,
mais si j'ai une courbe ,il existe ce qu'on appelle " cercle de courbure",en un point M de la courbe et son centre c'est le centre de courbure et le rayon de ce cercle c'est ou est la courbure de la courbe ( c'est ce que j'ai vu dans mon cours )

[titi07]

pouvez vous me montrer ou est le bug dans mon énoncé s'il vous plait

Merci encore