Intégrale Complexe (arc de cercle cercle)

[invite38fbd27a]

Bonjour, mon premier post sur ce forum qu'il m'arrive de lire lors de difficultés mathématiques

Passons au problème; Je sais comment résoudre des intégrales complexes sur un segment de droite avec un chemin joignant verticalement deux points, mais la je bloque sur la résolution d'une intégrale sur un arc de cercle. Le cercle est de centre 0 et de rayon 1, il joint le point A d'affixe -1 au point B d'affixe 1. J'ai besoin de résoudre . Je pense que je dois utiliser l'équation d'un demi-cercle mais je ne sais pas comment m'y prendre. Pour un segment de droite, je place un point M(x,y) sur le segment, j'utilise la colinéarité, le déterminant, et tout se passe bien mais la je sèche. Si vous avez un petit conseil ça serait sympa. Merci !
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[invite9617f995]

Je n'ai pas l'habitude des intégrales complexes mais corrigez moi si je me trompe :

Notons C l'arc de cercle de rayon 1, de centre O et joignant le point A(-1) au point B(1). On a, il me semble (si on identifie l'espace à l'ensemble des complexes) :


Donc intégrer sur C en affixe revient à intégrer sur un segment en argument.



On a donc :