Trouver une équation à partir de racine!...

[nicemath]

Bonjour,

J'ai un dernier petit pépin pour mon travail...

Je dois trouver une équation à coefficients entiers qui a comme racine (2)^(1/2) + (3)^(1/3)....

moi ce que je fait j'essais de faire le chemin inverse de la factorisation des polynômes... pour l'instant j'essaie de trouver le premier et le dernier coefficient de l'équation...

Mercii encore
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[invite058b6c66]

Et il y avait quoi avec ce travail?

Sinon, tu as essayé de voir en calculant les puissances 1, 2, 3 jusqu'à 6 de ce nombre là, et essayer de combiner pour obtenir zéro. Pour donner un exemple simple, car j'ai pas la force de chercher le tien. Je veux un polynome qui annule (V2+3) (j'utilise V pour la racine). Alors je calcule son carré:
X=V2+3
X^2= 6 V2 + 18.
Mon objectif est d'éliminer la racine de 2 avec une combinaison d'entiers. Je vois que X^2-6X me le permet. Il reste 7. Du coup, je sais que:

X^2-6X+7 annule le nombre (V2+3)

Dans ton cas c'est plus compliqué. Mais sache que puisqu'on te demande d'avoir uniquement des coefficients entiers, tu dois distinguer les termes contenant la racine de 2, ceux avec la racine cubique de 3 etc... en fait c'est la nature de ces nombres qui fait que tu seras guidé. Par exemple, tu ne trouveras jamais 0 comme résultat pour une opération du type: nx+my où
n et m sont entiers, et les valeurs à chercher. Et x y représentent racine de 2 et racine cubique de 3.

[Médiat]

Bonjour,

En posant , on obtient rapidement .
En élevant au cube, les racines cubiques disparaissent, et puis en isolant les racines carrés, il suffit d'élever au carré pour les supprimer.

[Snowey]

Bonsoir, je n'ai pas suivi toute la discussion, aussi je ne sais pas si ma remarque a un sens, mais voilà, peut être pourrait on utiliser les relations coefficients-racines des polynômes jisqtement pour trouver un polynôme particulier en connaissant ses racines, non ?
Mais je pense que votre difficulté réside ailleurs (dans le fait que ces coefficients doivent être entier par exemple je suppose).
Bonne chance pour cette recherche quoiqu'il en soit

Snowey

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite058b6c66]

je ne crois pas qu'on obtienne quelque chose ainsi Snowey, car les coeffs doivent être entiers, or pour les polynomes de degrés deux on a comme relation qu'un coeff est leur somme et l'autre leur produit. Là ça donne rien. Par contre l'idée de Mediat est très plaisante et naturelle à réaliser.

[Snowey]

Oui je trouve aussi !
Désole, j'etais a cote de la plaque cette fois ci :/