Relations Binaires et Ensembles

[invitee8b9df23]

Bonjour,
je suis en PCSI et j'ai un exo de TD qui me parait assez simple mais je sais pas si ca l'est autant en réalité .

Voila l'énoncé :

Soit A={ [x]+[1/x] tel que x appartient a R+*} (où [x] désigne la partie entière de x)
L'ensemble A est-il majoré ? Est-il minoré ? Admet-il une borne supérieure ? Une borne inférieure ? (En cas de réponse positive on déterminera cette borne).

Pour commencer je pense que A n'est pas majoré car il va jusqu'à +infini donc absence de majorant.
A est minoré par 2 car défini dans R+* donc le minimum est pour x=1 et 1 + 1/1 = 2.
A n'a pas de borne sup car il n'a pas de majorant.
Comme A admet un plus petit élément A admet une borne inférieure et c'est le plus grand des minorants donc=2.

Voila mais je sais pas si ca suffit comme rédaction ou si c'est bon tout simplement ?
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[inviteea028771]

Hum, 2 n'est pas un minorant. En effet, [9/10] + [10/9] = 0 + 1 = 1 < 2

Sinon le reste est juste, a voir peut être à justifier un peu plus rigoureusement.

[invitee8b9df23]

Euh tu as pris pour x=9/10 ?
Dans ce cas là est ce que c'est valable pour x=8/10, 7/10 et 8/10 ?

[inviteea028771]

x = 9/10 ou x=10/9 ça revient au même.

Et oui, si 1<x<2 alors 1> 1/x > 1/2

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee8b9df23]

Donc le minorant de A est 1 pour 1<x<2 (x appartient à l'intervalle [1;2[ ) ?

[invitee8b9df23]

Non plutot le minorant est 1 pour x appartient à l'intervalle ]0;2[ et la borne inférieure est aussi égale à 1 alors ?