loi normale table écart réduit

[invite8247a8af]

bonjour,
Mon prof nous donne un exercice corrigé concernant la loi normale
soit x la variable aléatoire poids de naissance. on suppose que x suit une loi normale d'espérance 3200g et d'écart type 400g
quelle est la probabilité que son poids soit compris entre 2500g et 3500g?

J'ai bien compris qu'il fallait centrer et réduire ainsi :
P(2500<x<3500)
P(2500-3200<x-µ<3500-3200)
P(-700/400<x-µ/ecart type<300/400)
P(-1.75<x-µ/ecart type<0.75)
P[(x-µ/ecart type<0.75]-P[x-µ/ecart type<-1.75]

on utilise la table de l'écart réduit pour les 2 valeurs : 0.75 et -1.75
pour -1.75 : 0.08+0.00 = 0.08 symétrie donc on divise par 2 = 0.04
pour 0.75 : 0.05+0.40 = 0.45 symétrie donc on divise par 2 = 0.225

MAIS pourquoi pour 0.75 (qui "correspond" à 3500) on fait ensuite le calcul suivant : 1-0.225 = 0.775 ????? pourquoi une soustraction ? ici et pas pour l'autre calcul ?

Pour en arrivant donc à :
P(2500<x<3500) = F(0.75)-F(-1.75)
P(N<0.75)-P(N<-1.75) = 0.775 - 0.04 = 0.735

Quelque chose m'échappe à propos de la loi normale je pense et du coup j'ai du mal à comprendre la soustration plus haut..
Pouvez-vous m'aider ???? cela fait plusieurs heures que j'essaie de comprendre et rien n'y fait !
Merci par avance !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
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[inviteea028771]

Ta table d'écart réduit ressemble à quoi?

Parce que par exemple avec celle ci :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Loi_nor...um.C3.A9riques

On lit directement la valeur de P(N<0.75) = 0.773

Et pour la valeur de P(N<-1.75), un petit calcul est nécessaire :

P(N<-1.75) = 1-P(N<1.75) =1-0.96 = 0.04

[invite8247a8af]

Oui ce sont bien les résultats que j'ai mais je ne comprends pas pourquoi il faut retrancher 1..

[invite8247a8af]

Bonjour,

me revoilà je n'ai toujours pas compris qq chose m'échappe..
parce que je ne parviens pas à comprendre un autre exercice corrigé concernant des signes cliniques de maladie :
pour une moyenne = 10 un écart type = 2
on m'indique 4 réponses : la C est vrai..
A 2,5% de risque qu'un sujet developpe un signe clinique avant 9 ans
B 5% de risque qu'un sujet developpe un signe clinique avant 14 ans
C 2,5% de risque qu'un sujet développe un signe clinique après 14 ans
D 2,5% de risque qu'un sujet développe un signe clinique avant 14 ans

pour faire mon calcul : je centre et je réduis donc si je prends P(X<9)
9-10/2 = -1/2 = -0,5
Je regarde sur la table des écarts réduis à quoi ce chiffre correspond : env. 0,61
concidérant la symétrie : je divise par 2 : 0,61/2 = env 0,30
1-P(X<9)
1-F(0,5) = 1 - 0,30 = 0,70.. est ce que mon raisonnement est juste ?
Si je fais pareil pour 14
14-10/2 = 4/2 = 2
2 correspond à 0,04 sur la table des écarts réduits : donc je divise par 2 : j'obtiens 0,02
Ici ça se complique :

je ne comprends pas : est ce que je dois toujours faire 1- F(....) ou non ?
comment savoir ?
et puis mes résultats semblent être totalement à côté de la plaque par rapport à la question...

Merci pour votre aide !!!! je suis complètement perdue !!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4118db1e]

Bonjour,

Avec la loi normale on utilise toujours la même méthode:

Pour calculer p(u<X<v) on commence par effectuer le changement de variable vers la variable aléatoire normale centrée réduite associée en faisant

Z= (X-moyenne)/écart type

Dans ce cas p(u<X<v)=p(a<Z<b) = pi(b)-pi(a), on trouve les valeures de la fonction pi dans le formulaire "BTS".

Mais ce formulaire ne donne les valeurs de pi que pour des nombres positifs. Quand a est négatif (même chose pour b), on utilise la relation:

pi(a)= 1- pi(-a), avec donc -a positif.

Et voilà, A+

[invite8247a8af]

Merci pour la réponse ! mais qq chose n'est pas clair encore : j'ai vu ds un autre exercice ceci :
P(X>18) m=11,5 et ecart type 3,2
après centrage et réduction : le résultat est 2,03
donc P(X>2,03)
1-P(X<2,03)
1-F(2,03) = 1-0,9788 = 0,0212
le résultat 2,03 n'est pas négatif .. pourquoi avoir fait le calcul 1-.... ?
Merci !

[invite4118db1e]

Bonjour,

Quand on cherche p(Z>a) cela revient à chercher p(a<Z<infini) = pi(infini)-p(a), sachant que pi(infini)=1, le tour est joué.

A+

[invite4118db1e]

Quand on cherche p(Z>a) cela revient à chercher p(a<Z<infini) = pi(infini)-p(a), sachant que pi(infini)=1, le tour est joué.

Correction, quand j'écris "p(a<Z<infini) = pi(infini)-p(a)" il faut lire pi(infini) - pi(a) bien sûr!

sorry

MisterZ

[invite8247a8af]

UN GRAND MERCI POUR CETTE EXPLICATION parce que sans elle je serais toujours dans l'incompréhension !