Fonction sinus avec des variables

[invite15108741]

Bonjour.
Je suis en train de me casser la tête sur un petit calcul que je n’arrive pas à résoudre.

J’ai une équation où les Tn sont les racines de :
a.sin(Tn ( 1 + k )) + b.sin (Tn (1 – k )) – c.sin (Tn) = 0
où a,b,c et k sont des constantes que j’ai calculées.

Comment calculer les différents Tn ?
C'est-à-dire T0, T1, T2, … Tn ?

En vous remerciant,

Michaël

PS : J’ai besoin de ces Tn car j’ai ensuite une autre équation avec une somme qui utilise ces Tn :
Q(t) = f1(t) + f2(t) + Somme de n à l’infini (f3(t, Tn))
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[Bruno]

En passant dans C, ça a l'air de se simplifier :



D'où



devient







ou

Pour la 2eme, en multipliant par y=e^(iT_nk) on se ramène à :

[invite57a1e779]

ou

Est-il vraiment licite d'utiliser : ?

[invite15108741]

Merci beaucoup pour votre réponse !
J'étais passé par la trigonométrie mais je ne m'en sortais plus.

J'ai une autre petite question.

J'obtiens le delta = c² -4ab
Je trouve ensuite toutes les solutions du type :



or

Donc

Ca, c'est une seule solution.
Or il y a une infinité de solutions car il y en a 2 * Pi * n
Mes Tn sont-ils vraiment Tn = 2 * Pi * n + arcsin ( [c +/- Racine(c²-4ab) ] / 2a ) / k ?
Ou faut-il insérer le 2 * Pi * n dans le arcsin ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

Merci beaucoup pour votre réponse !

J'espère que tu as compris que la méthode de Bruno ne fonctionne pas.

[Bruno]

Est-il vraiment licite d'utiliser : ?

Non ! Il convient de poser 0=Im(0), de lever les Im() pour ne travailler que dans C et de revenir à la fin dans R.

[invite57a1e779]

On peut avoir une solution avec : et imaginaires purs, de parties imaginaires non nulles, mais le produit est bien réel, de partie imaginaire nulle. Il y a moult possibilités pour que le produit de deux nombres complexes soit réel sans qu'aucun de ces nombres complexes ne soit réel.