Séries sinus et cosinus

[Bleyblue]

Bonjour,

A partir des séries sinus et cosinus :





J'essaye de montrer que , que ainsi que .

Je crois me souvenir qu'il existe une astuce pour y arriver (consistant à manipuler les termes des deux séries) mais je ne la retrouve plus. Avez-vous une piste ?

merci
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[breukin]

A part démontrer directement que avec les produits de séries absolument convergentes, je ne vois pas.

[Bleyblue]

J'avoue que je ne vois pas non plus, mais il paraît que c'est faisaible ...
merci