série

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide pour la troisième question de cet exo:


1) montrer que si a>=1, la série converge
2) étudier la convergence de la suite Vn=ln((1+a)...(1+aⁿ)) lorsque 0<a<1
3) en déduire qu'il existe 2 constantes positives c et C telle que


et c'est sur cette question que je bloque


merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Bonjour,

On te demande en fait de prouver que .

Comme , cela revient à trouver encadrer ou .

Comme , il est facile de minorer et d'obtenir une constante .

Pour obtenir , il faut majorer ou . Tu dois utiliser discuter suivant la position de par rapport à 1 et utiliser pour chaque cas celle des questions précédentes qui convient.