dérivée

[invite371ae0af]

bonjour,

j'aurai besoin d'aide sur une dérivée:

montrer que B_n+1[f](x)=

avec Bn[f]=
p_n,k=(k parmi n) x^k(1-x)^n-k

j'ai trouvé B_n+1[f](x)=

en séparant n+1 de la somme j'arrive à la deuxième partie de ce que je veux démontrer -f(k/(n+1))p_n,k mais l'autre partie je n'y arrive pas

merci de votre aide
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[invite57a1e779]

Voici le principe du calcul :

donc :

Comme : , pour :



ainsi que :



En séparant le premier et le dernier terme de la somme, tu obtiens :



et tu récupères une combinaison des avec le coefficient voulu.

[invite371ae0af]

merci de ton aide
j'aurai jamais pensé à faire ca