Racines évidentes d'un polynôme de degré 3

[invite595dcea7]

Bonjour,

Je ne comprends pas comment on peut trouver de manière évidente la factorisation du poylnome suivant :

m^3 -3m + 2 = (m-1)^2 * (m+2)

Je connais 3 propriétés pour les racines évidentes, mais il me semble que cela concerne les polynomes de degré 2

• 1 = racine évidente quand la somme des coefficients est nulle

• -1 = racine évidente quand la somme des coefficients pairs - la somme des coefficients impairs = 0

Pourriez vous me confirmer ces propriétés ? Et éventuellement m'en donner d'autres qui pourraient m'être utile ?

Merci à vous,

Kevin
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[Médiat]

Bonjour,

Votre polynome est de degré 2

[ansset]

Bonjour,

Votre polynome est de degré 2

je ne comprend pas l'éventuelle subtilité.
et les 2 propriétés citées me semblent valables quel que soit le degré du polynome.

attention au signe quand on fait - coeff impair ( c'est plutôt + )
pr exemple
x²-2x+1=0
coeff pairs : 1 et 1
coeff impair : -2

[Médiat]

je ne comprend pas l'éventuelle subtilité.

Le titre et le texte initial semble montrer que la difficulté vienne du degré, supposé égal à 3 par Kekey, alors qu'il est égal à 2, ce qui n'impose plus d'avoir des racines évidentes.

et les 2 propriétés citées me semblent valables quel que soit le degré du polynome.

Absolument, mais avec un polynome de degré 2, même si les racines ne sont pas évidentes, on peut les calculer très facilement.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite595dcea7]

OK pour les coefficients impairs, j'ai noté mon erreur.

Par contre je ne comprends pas en quoi le degré n'est pas égal à 3 puisque le plus grand exposant de "m" est 3 (devant lequel le coefficient est non nul).

Je n'arrive toujours pas à factoriser le polynome ^^

Merci pour vos réponses

[Médiat]

Par contre je ne comprends pas en quoi le degré n'est pas égal à 3 puisque le plus grand exposant de "m" est 3 (devant lequel le coefficient est non nul).

Regardez mieux, il y a des simplifications !

[breukin]

Le polynôme est de degré 3 :
Ce n'est pas sa factorisation qu'on trouve de manière évidente, mais une de ses racines, à savoir , car .
Et donc on peut factoriser par et on trouve .
Là encore, on trouve de manière évidente que est racine du polynôme de degré 2 , qu'on factorise donc en .

[Médiat]

Argh, j'avais pas vu que le membre de droite était la factorisation du membre de gauche ; sans doute parce que chercher les racines d'un polynome factorisé n'est pas très intéressant