Groupes de matrices

[invite56c2d93a]

Bonjour, je bute sur deux questions dans un exercice sur les groupes de matrices,

1) {( x x ),x appartenant à R*} je dois montrer que cet ensemble constitue un groupe isomorphe à R*
0 0
je pense qu'il faut que je montre que la fonction définie par la matrice précédente est un isomorphisme, et donc qu'elle est bijective, mais j'ai du mal à visualiser la focntion déjà ( ensemble d'arrivée est R* qu'en est il de celui de départ ?) ensuite faut il que je détermine le ker et l'Im de la matrice pour l'injectivité et la surjectivité ou juste partir d'un y appartenant à Ker f, ..?
bref je suis un peu perdu sur la question

2) j'ai la matrice 1 2 1 et je dois montrer qu'elle appartient à un groupe de matrice (puis calculer inverse et element neutre)
2 4 2
1 0 0
dois je ici réarranger la matrice pour essayer d'identifier une appartenance à un groupe connu pour ensuite déterminer inverse et neutre ? On voit que son rang est 2 puisque on a une combi lineaire entre la 2e et 3e colonne, je ne sais pas si ca aide..

voila je vous ai exposé mes soucis qui sont nombreux, merci par avance à ceux qui voudront bien me donner des explications et éclaircissements !
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[invite56c2d93a]

personne ?

[invited5b2473a]

1) Considère la fonction f(M)=x où M est une matrice de la forme (x,x) avec x dans R*.

[invite69d38f86]

pour la question 1 il s'agit de matrices (x,y) où y = x?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Non, je pense qu'il s'agit des matrices :

et munies de la multiplication usuelle sur les matrices.

Par contre il me semble que l'on ne peux pas échapper à la démonstration que cet ensemble muni de la multiplication usuelle est bien un groupe (démonstration évidente une fois que l'on a calculé le produit de deux matrices de cet ensemble). Attention, le neutre n'est pas le neutre usuel

[invite57a1e779]

Par contre il me semble que l'on ne peux pas échapper à la démonstration que cet ensemble muni de la multiplication usuelle est bien un groupe

Pourqoui donc ? Si l'on prouve que l'application f envisagée par indian58 est bijective et est un morphisme multiplicatif, on transporte la structure de groupe de R*.

[inviteea028771]

Effectivement... vu sous cet angle

*retourne se coucher*