Calcul de combinaison

[invitef0d7822d]

Bonsoir

Je n'arrive pas calculer une somme et produit de combinaison :

Par exemple :

(5 4) x (10 4) + ( 5 2 ) x (10 3) + (5 1) + (10 2) + (5 0) (10 1)

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

(5 4) représente-t-il le coefficient du binôme ?

[invitef0d7822d]

Oui c'est bien cela.

[invite57a1e779]

Alors, tu calcules chaque coefficient du binôme , , ... et tu fais consciencieusement les multiplications et les additions.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitef0d7822d]

Je dois le faire pour chaque cas ?

[invite57a1e779]

Oui, à moins que tu ne connaisses une formule pour simplifier les expressions avec des coefficients du binôme.

[invitef0d7822d]

Sur le coup, je n'en ai pas, mais c'est trop long à faire. En existe-il ?

[invite57a1e779]

N'aurais-tu pas une calculette pour lui faire faire les calculs ?

[invitef0d7822d]

Oui mais je suis en prépa et dans ma filière, la calculatrice est interdite. Autant apprendre une méthode pour savoir calculer directement.

[invite57a1e779]

Dans ce cas, il faut prendre son courage à deux mains, et calculer les coefficients du binôme, il n'y a guère que et qui soient un peu embêtants à calculer.
Si tu t'étais lancé directement dans le calcul, tu aurais le résultat depuis longtemps.
C'est une partie du travail que de savoir retrousser ses manches et mettre les mains dans le cambouis quand c'est nécessaire.

[invitef0d7822d]

Sans doute, mais ça ce sont des exemples imaginés.

Dans mon sujet, ça peut aller jusqu'à 15

[invite57a1e779]

Qu'est-ce qui est vraiment demandé dans ton sujet ?
C'est important à savoir parce que la somme que tu as donnée ne présente aucune symétrie apparente, donc je pensais qu'il n'y avait pas de simplification possible.
Le sujet fait-il calculer des sommes numériques pour le plaisir, ou pour conjecturer une formule à prouver par récurrence, ou ... ?

[invitef0d7822d]

Quelles sont les différentes méthodes ?

[invite57a1e779]

Tout dépend de la somme : on peut envisager des calculs par dénombrement qui font apparaître les bons coefficients du binômes, des démonstrations par récurrence, des simplifications du calcul en utilisant les formules usuelles, comme



Un énoncé a une structure et une logique interne qu'il faut démêler pour choisir une méthode de résolution : sans les questions exactes de ton problème, il est très difficile de donner les bons conseils.

[invite0406fccc]

please pouvez vous maider personne ne me vient en aide '

[invitef0d7822d]

Dans un jeu de 32 cartes, on en tire 5 au hasard simultanément.

Combien y a-t-il de mainscontenant au plus trois coeurs ?

C'est juste le calcul des combinaisons qui me géne.

[invitec3143530]

Il y a aussi cette formule : (n k) = (n (n-k)) (cette formule est évidente car quand on compte les sous ensembles de taille k on compte aussi les sous ensembles de taille n-k une et une seule fois).

Et donc tu peux factoriser par (5 4) (ou (5 1))

[inviteea028771]

Dans un jeu de 32 cartes, on en tire 5 au hasard simultanément.

Combien y a-t-il de mainscontenant au plus trois coeurs ?

C'est juste le calcul des combinaisons qui me géne.

Je pense que lorsque l'on te pose cette question, on ne te demande pas la valeur numérique si tu n'a pas le droit à la calculatrice... du moins ça me paraitrait étrange.


ou


Me paraissent des réponses valables. La valeur numérique n'apporte pas grand chose de plus (n = 199640), même si on peut parfaitement calculer ça à la main dans ce cas (ça reste pénible)