calcul polynome caractéristique

[invite371ae0af]

bonjour,

dans un exercice j'avais une matrice de taille 4
et j'ai remarqué qu'on pouvait l'écrire par bloc de taille 2
A -B
B -A

ma matrice par bloc est symétrique
dans ce cas n'y-a-t-il pas un moyen rapide de trouver les valeurs propres en passant par les blocs et en remarquant que c'est symétrique?

merci de votre aide
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[invite34b13e1b]

Bonjour,
J'ai du mal a voir comment la matrice par bloc peut être symétrique vu le B et -B sur l'antidiagonale.
Est-ce que par hasard A ne commuterait pas avec B?
Desolé de ne rien apporter ^^

[invite371ae0af]

oui c'est vrai, j'ai dit une bêtise
mais peut on le faire?
A commute avec B

[invite57a1e779]

La matrice par blocs est-elle vraiment ? ne serait-ce pas ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34b13e1b]

Si A et B commutent alors tu peux développer le polynôme caractéristique de ta matrice par bloc M, X_M, comme X_M(x)=det((A-xI)(-A-xI)+B²). Est-ce aidant?

[invite371ae0af]

oui je vais essayer comme ca
merci