bonjour,
j'ai un problème avec la démo d'un ouvert:
n->fn est une suite croissante de fonctions continues qui converge simplement sur [a,b] vers une fonction f continue (n dans N)
1) soit epsilon>0 et Xn={x dans [a,b]:f(x)<fn(x)+epsilon} montrer que Xn est un ouvert dans [a,b]
voici ce que j'ai fais:
B(x,r)={y dans [a,b], |x-y|<=r}=[x-r,x+r]
le but est de montrer que B(x,r) est dans Xn
je cherche r:
soit p dans B(x,r) on a |x-p|<=r
f(p)<fn(p)+epsilon ssi f(p)-fn(p)<=epsilon
mais après j'y arrive plus pour trouver r
merci de votre aide
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est l'image réciproque de l'ouvert ... par la fonction continue ...