2 questions d'arithmétique

[invite2b14cd41]

Bonsoir.
J'aimerai connaître des preuves, les plus élémentaires possibles, des 2 faits suivants:
Soit un entier, r, n 2 entiers tels que r<n, pourquoi est divisible par ? (Peut-être vu comme conséquence du dénombrement des sous-espaces de dimension r d'un espqce vectoriel de dimension n sur un corps fini de cardinal q)

Pourquoi (groupe des racines n-eme de 1) est-il réunion disjointe des racines primitives des k, ou k décrit les diviseurs positifs de n. (découle des propriétés des polynomes cyclotomiques)

Merci par avance.
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[invite2b14cd41]

La première question ne tient plus, j'ai trouvé la solution. Mais je cherche toujours pour la 2eme :/
Malheureusement, je ne peux plus modifier mon premier message

[invite57a1e779]

Si z est raine n-ième de l'unité, il existe un plus petit entier k tel que z^k=1.
Cet entier k divise n et z est racine primitive d'ordre k.

[invite2b14cd41]

Merci, je me doutais bien que c'etait qqchose de simple. Je crois que j'ai besoin de sommeil

[A voir en vidéo sur Futura]