bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour ces 2 suites de fonctions:
fn(x)=
j'ai trouvé que fn convergeait simplement vers 1 si x=0
vers 0 si x différent de 0
mais après comment montrer qu'elle ne converge pas uniformément?
j'arrive à le faire quand fn converge vers une seule fonction sur l'intervalle mais avec 2 je ne sais pas.
2)fn(x)=sur ]-pi/2,0[ U ]0,pi/2[ et fn(0)=0
je n'arrive pas à trouver la convergence simple.
j'ai essayé de chercher un équivalent mais sans succés
merci de votre aide
pour le 2) j'ai pris les 2 intervalles à part
pour x dans ]0,pi/2[
fn(x)<=
donc fn(x) converge simplement vers 0 sur ]0,pi/2[
sur ]-pi/2,0[
fn(x)<=-1/n donc fn converge simple vers 0
au final sur ]-pi/2,0[ U ]0,pi/2[ fn converge simplement vers 0
mais ai je le droit de dire comme fn(0)=0, fn converge simplement vers 0 sur ]-pi/2,pi/2[?
Oui. Tu as étudié les trois cas possibles pourmais ai je le droit de dire comme fn(0)=0, fn converge simplement vers 0 sur ]-pi/2,pi/2[?
Quelles propriétés connais-tu sur la limite d'une suite uniformément convergente de fonctions continues ?Envoyé par 369
C'est très mal dit.
La fonction qui est la limite simple de la suite est unique, elle est définie par morceaux.
Encadre le numérateur.2)fn(x)=
Tu as du voir le théorème qui dit qu'une suite de fonctions continues convergeant uniformément a pour limite une fonction continue.fn(x)=
j'ai trouvé que fn convergeait simplement vers 1 si x=0
vers 0 si x différent de 0
mais après comment montrer qu'elle ne converge pas uniformément?
j'arrive à le faire quand fn converge vers une seule fonction sur l'intervalle mais avec 2 je ne sais pas.
Comment est la limite de la suite
pour le 1), je me sert toujours de la norme infinie parce que c'est le plus pratique
sinon si je prend une valeur pour x et je montre que sup|fn(x)-f(x)| ne tend pas vers 0 est-ce bon?
2) comment montrer la convergence uniforme?
j'ai essayé avec la norme infinie en calculant la dérivée de fn(x) mais c'est très compliqué
