Bonsoir,
j'ai un petit souci pour mon dm de maths.
Je n'arrive pas à montrer ce qui suit.
Soit K et H deux sous groupes d'un groupe (G, gamma)
On note HK={h gamma k |(h,k) appartient H x K}
Demontrer que HK est un sous groupe de (G,gamma) <-> HK=KH
je ne suis pas à l'aide avec les sous groupes donc j'en appelle à votre aide car je dois rendre ce dm demain.
Merci d'avance
Es-tu arrivé à prouver une des implications ?
Bonjour ,
peut être peut il être utile de traduire H sous groupe , K sous groupe , et HK sous groupe , et voire comment la relation HK=KH permet d'aider à utiliser les deux premières assertions pour arriver à la troisième , notamment grâce à une éventuelle propriété de la loi gamma ... non ?
Moi ca me fait penser à la commutativité ... ( pour tout (x,y) et (x',y') de KH , (x gamma y) gamma (x' gamma y') = ... , et arriver à deux élements de chaque sous groupe K et H , pour pouvoir montrer qu'il s'agit encore d'un élement de KH)
Enfin c'est peut être pas le sens le plus difficile mais bon ...
COrdialement .
PS: désolé si mon post dérange la réflexion de l'auteur , mais je pensais , vu la date du sujet , que personne ne voulait répondre ... j'ai essayé d'apporter une idée .
