Bonjour à tous!
Je dois démontrerpour tout x>=0
Pour celà, on me demande de passer par une fonction intermédiaire
Je n'ai encore pas commencé car, franchement, je ne vois pas la finalité des calculs, et pourquoi il faut calculer toute ces dérivées....
Merci d'avance pour votre aide!
Dernière modification par Jon83 ; 11/11/2011 à 05h18.
Pour prouver qu'une fonction f est inférieur à une fonction g, il faut montrer que g-f est > 0, tu es d'accord ?
Même chose ici, la fonction phi est égal à g-f. Il faut prouver qu'elle est positive (et donc g >f), il faut donc faire une étude de la fonction phi et cela passe par ses dérivées (qui sont immédiates à calculer quand même)...
Le recours à la dérivée 3ème vient du fait qu'on cherche à éliminer la partie polynomiale de la fonction pour faciliter l'étude du signe, la dérivée troisième est égale à -cosx+1, qui est toujours positive. la dérivée seconde est donc toujours croissante, et comme elle est égale à -sinx+x et que sa valeur en 0 est 0, elle est toujours positive, etc pour la dérivée première et finalement pour phi.
Enfait tout ce que tu dois savoir pour comprendre l'utilité de ces calculs c'est que 1/ une dérivée positive implique la croissante de la primitive 2/ si la primitive vaut 0 en un point (par exemple en 0) et qu'elle est croissante(= dérivée positive), alors elle sera positive, ce qui est intuitif.
Merci pour ta réponse rapide! Grace a tes explications, la finalité commence à se préciser. Je t'accorde que le calcul des dérivées est trivial. Cependant, la notion de primitive n'a encore pas été étudié en cours (TS): c'est pour le prochain trimestre...Envoyé par Linkounet
Oui enfin par primitive de f', je veux simplement dire la fonction f
Bonjour,
Si c'est l'énoncé qui vous le demande, il n'y a même pas à réfléchir....
Cela dit, vous avez raison de réfléchir quand même.... Quand vous aurez traité cet exercice avec la méthode imposée, essayez d'obtenir le même résultat en utilisant une formule de Taylor (Taylor-Lagrange ou Taylor avec reste intégral), et comparez le temps que vous aurez passé avec cette méthode et la précédente.
