Simplifier arcsin(2x/(1+x²))

[invited0e83188]

Bonjour/Bonsoir,
Pourriez vous m'orienter pour simplifier l'équation suivante:arcsin(2x/(1+x²)),
Merci d'avance .
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[invite51d17075]

ce n'est pas une équation mais une expression en fonction de x.
d'ailleurs quel est le domaine de x : |R ? , [-1,+1] ?, autre chose ?

[invited5b2473a]

Bonjour/Bonsoir,
Pourriez vous m'orienter pour simplifier l'équation suivante:arcsin(2x/(1+x²)),
Merci d'avance .

2x/(1+x²) ne te rappelle pas une formule concernant les fonctions trigonométriques?

[invited0e83188]

et bien je dirais que c est IR puisque -(1+x²)<= 2x <=1+x²,
Sinon indian 58 cette formule ne me rappelle rien .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited5b2473a]

et bien je dirais que c est IR puisque -(1+x²)<= 2x <=1+x²,
Sinon indian 58 cette formule ne me rappelle rien .

Ca fait une éternité que je n'utilise plus ces formules mais ça me rappelle tan(2x)=2tan(x)/ (1+- tan(x)²) (? je ne suis pas sûr l'expression exacte).

[invite51d17075]

Ca fait une éternité que je n'utilise plus ces formules mais ça me rappelle tan(2x)=2tan(x)/ (1+- tan(x)²) (? je ne suis pas sûr l'expression exacte).

ben oui,
je le fait presque pareil en m'inspirant de ta voie !
si x=tg(u/2)
alors 1+x²=1/cos²(u/2) et
2x/(1+x²)=2tg(u/2)cos²(u/2) = 2sin(u/2)cos(u/2)
= sin (u)
d'ou arcsin(2x/(1+x²))=u= 2* arctan(x)

[invited0e83188]

ah ouais je n'y avais meme pas pensé,merci pour le coup de pouce .