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Simplifier arcsin(2x/(1+x²))



  1. #1
    descartes092

    Simplifier arcsin(2x/(1+x²))


    ------

    Bonjour/Bonsoir,
    Pourriez vous m'orienter pour simplifier l'équation suivante:arcsin(2x/(1+x²)),
    Merci d'avance .

    -----

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  4. #2
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Simplifier arcsin(2x/(1+x²))

    ce n'est pas une équation mais une expression en fonction de x.
    d'ailleurs quel est le domaine de x : |R ? , [-1,+1] ?, autre chose ?

  5. #3
    indian58

    Re : Simplifier arcsin(2x/(1+x²))

    Citation Envoyé par descartes092 Voir le message
    Bonjour/Bonsoir,
    Pourriez vous m'orienter pour simplifier l'équation suivante:arcsin(2x/(1+x²)),
    Merci d'avance .
    2x/(1+x²) ne te rappelle pas une formule concernant les fonctions trigonométriques?

  6. #4
    descartes092

    Re : Simplifier arcsin(2x/(1+x²))

    et bien je dirais que c est IR puisque -(1+x²)<= 2x <=1+x²,
    Sinon indian 58 cette formule ne me rappelle rien .

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  8. #5
    indian58

    Re : Simplifier arcsin(2x/(1+x²))

    Citation Envoyé par descartes092 Voir le message
    et bien je dirais que c est IR puisque -(1+x²)<= 2x <=1+x²,
    Sinon indian 58 cette formule ne me rappelle rien .
    Ca fait une éternité que je n'utilise plus ces formules mais ça me rappelle tan(2x)=2tan(x)/ (1+- tan(x)²) (? je ne suis pas sûr l'expression exacte).

  9. #6
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : Simplifier arcsin(2x/(1+x²))

    Citation Envoyé par indian58 Voir le message
    Ca fait une éternité que je n'utilise plus ces formules mais ça me rappelle tan(2x)=2tan(x)/ (1+- tan(x)²) (? je ne suis pas sûr l'expression exacte).
    ben oui,
    je le fait presque pareil en m'inspirant de ta voie !
    si x=tg(u/2)
    alors 1+x²=1/cos²(u/2) et
    2x/(1+x²)=2tg(u/2)cos²(u/2) = 2sin(u/2)cos(u/2)
    = sin (u)
    d'ou arcsin(2x/(1+x²))=u= 2* arctan(x)
    Dernière modification par ansset ; 13/11/2011 à 14h56.

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  11. #7
    descartes092

    Re : Simplifier arcsin(2x/(1+x²))

    ah ouais je n'y avais meme pas pensé,merci pour le coup de pouce .

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