analyse

[invite75d406ef]

bonsoir,
je trouve une difficulté à comprendre les sous groupes engendré , les groupes monogène , le générateur d'un groupe , les anneaux intègres et les corps.
est ce que vous pouvez me donner une simple explication ?
et merci.
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[invitec3143530]

Dans Z par exemple, le groupe engendré par 2 est celui qui contient 2, 2+2, 2+2+2 etc, on répète l'opération indéfiniment et on a finalement <2> = 2Z.

Z est dit "monogène" car il existe e tel que <e> = Z, cet élément est 1. 1 est appelé un générateur du groupe.

Un anneau intègre est un anneau où l'égalité ab=0 implique a=0 ou b=0. C'est le cas des anneaux usuelles mais pas de certains anneaux comme Z/4Z, en effet, ab=0 a une solution a=2 et b=2 qui ne sont pas nuls...

Pour les corps, il te suffit de lire la définition, c'est juste des propriétés supplémentaires...

[invite75d406ef]

merci beaucoup