matrices

[invite0a0aa8a5]

Voilà je seche un peu sur un sujet concernant les matrices


3 -1 -3
On me donne f une application dans un repère orthonormé ijk dont la matrice est F = 1 -1 0
-1 1 2


L'énoncé nous demande de trouver une matrice diagonale G dans une base de ses vecteurs propres

J'ai trouvé 1, -1, 4 comme valeur propres, mes vecteurs propres seraient V1 ( 1,2,2) V2 (0,3,-1) et V3 ( 5 ,1,-2) mais je pense que je me suis planté.
Après je patine, je suis incapable de transcrire ou traduire la notion P^-1FP donne bien la matrice diagonale des valeurs propres dans cet ordre

Pouvez vous m'aider ?
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[invited5b2473a]

Tu peux donner le détail de tes calculs?

[invite0a0aa8a5]

Pardon la matrice est la suivante ( 3 -1 -3; 1 -1 0; -1 1 2)

des calculs sur ?

Pour les valeurs propres j'arrive sur le polynome de degré 3 : lambda^3 -4lambda²-lambda + 4=0

Je el simplifie par (lambda -1)(lambda² - 3 lambda - 4) et donc je trouve 1, -1 et 4 en valeurs propres

ensuite pour lambda = 1 j'ai 2x-y-3z =0 ;x-2y=0;-x!y!z=0
pour lambda = -1 4x-y-3z = 0; x=0; -x+y+3z=0
pour lambda = 4 -x -y-3z=0; x-5y=0; -x+y-2z=0

C'ets là ou je dois me gauffrer

[invited5b2473a]

oui, par exemple tu écris 2x-y-3z=0 alors que c'est 3x-y-3z=0. Il y a des erreurs dans d'autres égalités aussi.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a0aa8a5]

Désolé je ne te suis pas, on a bien (3-lambda)x-y-3z = 0;x+(-1-Lambda)y=0 et -x+y+(2-lambda)z=0

[invite0a0aa8a5]

oh pardon c'est moi qui me plante!!! tu as raison quel nouille j'ai pris la method epour vérifier les valeurs propres!!!

[invite0a0aa8a5]

bon je trouve V1 =(2,1,-1), V2=(0,1,-1) V3 = ( 5,1,-2)

mais je ne retrouve pas le fameux 3x-y-3z=0