Théorème limite fonction à valeurs dans C

[invite18aeafba]

Bonjour à tous, je n'arrive pas à démontrer le théorème ci-dessous, pourriez-vous m'aider svp ?

f: I -> C (I étant un intervalle dans R)
x -> f(x)=Re(x)+Im(x)

a appartenant à l'intervalle I fermé, ou a=infini, (A,B) appartenant à R²

(en a : lim f=L=A+iB) <=> (en a: lim Re(x)=A et en a : lim Im(x)=B)

Désolé pour les notations...
Merci d'avance pour votre aide
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[invite57a1e779]

Il suffit d'utiliser la définition en se rappelant que : et de même avec la partie imaginaire.