Bonjour.
Dans le cadre d'un exo de sup', j'ai besoin de savoir si en soustrayant un entier naturel quelconque à un nombre irrationnel quelconque lui aussi, on obtient bien un irrationnel. Ça a l'air plutôt basique comme ça, mais je me rends compte en essayant que démontrer que la propriété est vraie, ce n'est pas hyper trivial (du moins au premier abord).
Donc voilà, j'aimerais savoir si la propriété est vraie ou pas, et si elle est vraie, des pistes pour la démonstration.
Merci d'avance.
Cette propriété est vraie, et facile à démontrer en passant par l'absurde.
Si x est un irrationnel n entier naturel et que x-n = p/q rationnel, alors on arrive très vite à une contradiction
En effet, l'absurde est impeccable ici, merci bien.
Tout les nombres on une séquence
Bonjour.
En fait, c'est une simple contraposition (déguisée en raisonnement par l'absurde) :
Si x-n=p/q alors x=(qn+p)/q
Si x moins un entier est rationnel, alors x est rationnel
Puis on contrapose :
Si x est irrationnel, alors x moins un entier est irrationnel.
Cordialement.
