matrice semblable

[invite371ae0af]

bonjour, j'aurai besoin d'aide pour l'exo suivant:
A dans M₃(R), A non nulle et A³=-A
montrer que A est semblable à B=
0 0 0
0 0 -1
0 1 0

voici ce que j'ai fais:
A annule le polynôme X(X²-1)
m_A le polynôme minimal de A divise ce polynôme annulateur
après discussion sur mes hypothèses, je trouve m_A(X)=X(X-1)(X+1)
le polynôme minimal est simplement scindé donc A est diagonalisable et ses valeurs propres sont 0,1,-1
notons D la matrice diagonale
il existe P inversible tel D=P^-1AP
A=PDP^-1

mais après comment montrer qu'elle est semblable à B?
je sais que cela est vérifiée s'il existe Q inversible tel que A=Q^-1BQ


merci de votre aide
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[invite3d4a2616]

Je crois que tu as fait une erreur.

Un poly annulateur de A est plutôt X³+X=X(X²+1).

Donc ta matrice A n'est pas diagonalisable.

[invite371ae0af]

oui exact j'ai fais une erreur et j'ai trouvé la solution à l'exo