Hola, comment puis-je faire pour trouver au voisinage de 0 une fonction équivalente de :
f(x)= a(puissance x) -b(puissance x) avec comme indications (a supérieur à 0, et b supérieur à 0)
Et pour f(x)= tan *pi /(2x+1) car la par exemple je sais juste que ceci est égal (sin pi/(2x+1))/(cos pi/(2x+1))
Merci à toute aide
1) a^x=exp(x*ln a), tu peux faire un DL.
2) tu faisun DL de 1/(2x+1) puis de tan(pi/(2x+1))
Il me semble qu'on a pas vu les developpements limités
Dans ce cas, tu peux supposer a> b et tu factorises par a.
Pourquoi parce que ca me fait: a(1^x -b^x/a) et alors ca permet quoi ?
pardon dans la parenthese on 1^x-1 mais bon c'est pareil
Dans ce cas, 1-(b/a)^x=1-exp(xln(b/a)) et tu utilises un équivalent de exp x -1.
Pour la fonction equivalente est ce bien lorsque x tend vers 0 qu'on doit avoir exp x -1/ une fonction =1 ?
oui mais la fonction equivalente c'est exp x seulement, si cela est bon je dois alors aussi traiter le cas ou b plus grand que a?
A la fin on a donc pour le premier cas : a exp x
Bon on a f(x)=a^x (1-(b/a)^x)=exp(xln a) (1-exp(xln(b/a)). Pour x tendant vers 0, exp(xln a) ~ 1 et 1-exp(xln(b/a) ~ -xln(b/a) d'où f(x) ~ x(ln(a)-ln(b)) valable pour b différent de a, strictement positifs.
Merci pour la solution
