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equadiff résolvable analytiquement ?



  1. #1
    membreComplexe12

    equadiff résolvable analytiquement ?


    ------

    salut tous!

    je me permet de vous contactez pour savoir si cette équadiff est résolvable analytiquement:



    franchement je ne vois pas comment m'en sortir...

    à la limite je peux la mettre sous cette forme:
    Y.Y'=A.Y+B/C-D.Y^2

    mais je ne sais pas si ça arrange qqch

    -----
    Dernière modification par membreComplexe12 ; 01/12/2011 à 22h31.

  2. #2
    membreComplexe12

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    comme je ne suis pas certain qu'une solution existe (j'espere quand meme...) je peux sous certaines hypothèses avoir cette équadiff à résoudre qui est un peut pret equivalente :



    cette equadiff à une tete qui passe un peu mieux mais je ne vois toujours pas comment la resoudre

  3. #3
    Tryss

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    Si on note y la fonction Y-Y0, alors l'équation devient :



    On met tout au même dénominateur à droite :



    On divise tout par le membre de droite (quand il est pas nul... faire un peu gaffe si on veut faire ça proprement):



    On intègre des deux cotés :



    Ensuite ça s'intègre tranquillement (3 cas selon si le polynôme à 2 racines simples, une racine double ou pas de racines réelles)

    Par contre on obtient alors quelque chose de la forme f(y) = x

    Pour obtenir x il faut donc calculer la réciproque de la fonction f : c'est bien souvent délicat d'en donner une expression simple.


    Pour ta seconde équation, même principe sauf que c'est beaucoup plus simple, on trouve alors :



    Qui s'intègre en



    Et la la réciproque s'exprime à l'aide de la fonction W de Lambert (si je ne me plante pas dans ma cuisine de formules)

  4. #4
    membreComplexe12

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    merci beaucoup Tryss pour ton aide !
    comme mon niveau mathematique est pas top je vais rester sur la seconde solution car si tu dis que c'est dur de trouver la reciproque alors pour moi c'est impossible

    J'ai bien compris la demarche par contre j'ai besoin encore d'un peu d'aide:

    => tu as trouvé la primitive par integration par parties ?

    avec quoi pour U et quoi pour V' ? car dans un cas je me trouve à faire une primitive de "ln" (ce que je ne connais pas) et dans un cas j'ai l'impression de me retrouver à chaque fois avec une nouvelleintegration par partie a faire sans que ceci cesse....


    peux tu m'expliquer la technique W de Lambert car j'ai regardé sur Wikipedia:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

    et j'ai pas vraiment compris... (mon niveau math est pas top ) j'ai mais d'ailleurs l'impression que c'est pas ceci qu'il faut faire car je vois pas où on veut en venir...

    EDIT:
    je viens de trouver un lien pas mal sur la fontion W : il est beauoup plus appliqué!
    http://www.ilemaths.net/forum-sujet-42673.html

    par contre pour l'appliquer à mon cas, j'ai des soucis...
    Dernière modification par membreComplexe12 ; 02/12/2011 à 08h40.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    ketchupi

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    No pas d'IPP mais une décomposition en éléments simples.

    ++
    On ne force pas une curiosité, on l'éveille. Daniel Pennac

  7. #6
    membreComplexe12

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    merci de ton aide!
    pourrais tu me montrer s'il te plait la decomposition ?

    sous cette forme je ne vois pas trop comment faire car le denominateur ressemble deja à un pole simple ?

  8. #7
    ansset
    Animateur Mathématiques

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    Citation Envoyé par 21did21 Voir le message
    avec quoi pour U et quoi pour V' ? car dans un cas je me trouve à faire une primitive de "ln" (ce que je ne connais pas) et dans un cas j'ai l'impression de me retrouver à chaque fois avec une nouvelleintegration par partie ......
    http://www.ilemaths.net/forum-sujet-42673.html
    bonjour, je n'ai pas suivi le fil, mais une primitive de ln(x) est x(ln(x)-1)

  9. #8
    membreComplexe12

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    merci, je vais regarder avec ça si j'arrive à faire l'integration par parties

    et une primitive de ln(fonction) ?
    Dernière modification par membreComplexe12 ; 02/12/2011 à 09h31.

  10. #9
    membreComplexe12

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    je ferme la discussion pour ouvrir une autre specifique sur la fonction W dont on a parlé

  11. #10
    Tryss

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    pourrais tu me montrer s'il te plait la decomposition ?

    sous cette forme je ne vois pas trop comment faire car le denominateur ressemble deja à un pole simple ?
    Une division euclidienne? il suffit d'écrire y = 1/a*(ay+b-b)

    Donc y/(ay+b) = 1/a ( 1 - b/(ay+b)) ce qui s'intègre en y/a - b/a² ln(ay+b)

    D'ailleurs je viens de me rendre compte que j'avais légèrement oublié le coefficient b devant le logarithme (ce qui ne change pas grand chose)

    une primitive de ln(fonction) ?
    Ca dépend de la fonction... généralement il est impossible d'en donner une expression simple.

    peux tu m'expliquer la technique W de Lambert car j'ai regardé sur Wikipedia:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_W_de_Lambert

    et j'ai pas vraiment compris... (mon niveau math est pas top ) j'ai mais d'ailleurs l'impression que c'est pas ceci qu'il faut faire car je vois pas où on veut en venir...

    EDIT:
    je viens de trouver un lien pas mal sur la fontion W : il est beauoup plus appliqué!
    http://www.ilemaths.net/forum-sujet-42673.html

    par contre pour l'appliquer à mon cas, j'ai des soucis...
    Ca n'est pas une technique mais une fonction (comme l'exponentielle ou le logarithme). En général quand elle apparait dans une equa-diff et qu'elle concerne un problème de physique, cela veut dire qu'il vaudrait mieux ne pas s'embeter et faire une résolution numérique

  12. #11
    membreComplexe12

    Re : equadiff résolvable analytiquement ?

    merci beaucoup tryss!

    en fait dans mon cas il faudrait avoir une solution analytique si possible car ça me permettrai de mettre l'expression dans d'autres fonctions et d'avoir à la fin une equation plus generale qui elle serait résolue peut etre numeriquement.

    par contre je t'avous que je n'ai toujours pas compris ce que tu voulais dire avec cette fonction W...
    je vais faire un poste specifique pour ceci A+

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